《圆周角》分层作业.docxVIP

数学

第

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《圆》

圆周角

A卷（基础）

一、选择题

1．如图，A、B、C为⊙O上的三个点，∠AOB＝60°，则∠C的度数为（）

A．15° B．30° C．45° D．60°

【答案】B

【解析】∵∠AOB和∠C都对，

∴∠C＝∠AOB＝×60°＝30°．

故选：B．

【知识点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.

【难度】★

【题型】选择题

2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）

A．80° B．85° C．90° D．95°

【答案】B

【解析】∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC＝90°，

∵∠C＝50°，

∴∠BAC＝40°，

∵∠ABC的平分线是BD，

∴∠CBD＝45°，

∵∠CBD＝∠CAD，

∴∠CAD＝45°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°．

故选：B．

【知识点】圆周角定理．

【难度】★

【题型】选择题

3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝85°，则∠B的度数为（）

A．95° B．105° C．115° D．125°

【答案】A

【解析】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠D+∠B＝180°，

∵∠D＝85°，

∴∠B＝180°﹣∠D＝180°﹣85°＝95°．

故选：A．

【知识点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．

【难度】★

【题型】选择题

4．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠AOC＝140°，则∠BDC＝（）

A．20° B．40° C．55° D．70°

【答案】A

【解析】∵∠BOC+∠AOC＝180°，∠AOC＝140°，

∴∠BOC＝180°﹣140°＝40°，

∴∠BDC＝∠BOC＝20°．

故选：A．

【知识点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

【难度】★

【题型】选择题

5．如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且点D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB＝100°，∠OBC＝55°，则∠OEC的度数为（）

A．90° B．80° C．70° D．60°

【答案】B

【解析】如图，连接OD，

∵点D是弧AB的中点，

∴，

∵∠AOB＝100°，

∴∠BOD＝∠AOB＝50°，

∴∠BCD＝∠BOD＝25°，

∴∠OEC＝∠OBC+∠C＝55°+25°＝80°．

故选：B．

【知识点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

【难度】★★

【题型】选择题

二、填空题

6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC＝2CD，则∠BAD的度数是°．

【答案】120．

【解析】如图，连接OD，

∵BC是⊙O的直径，BC＝2CD，

∴OC＝OD＝CD，

∴△COD为等边三角形，

∴∠C＝60°，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠BAD+∠C＝180°，

∴∠BAD＝120°，

故答案为：120．

【知识点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．

【难度】★

【题型】填空题

7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，分别连接AC，BC，CD，∠DOB＝150°，则∠ACD的度数为．

【答案】15°．

【解析】∵∠DOB＝150°，∠AOD+∠DOB＝180°，

∴∠AOD＝30°，

∴∠ACD＝∠AOD＝15°，

故答案为：15°．

【知识点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

【难度】★

【题型】填空题

8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝112°，则∠ABC的大小为度．

【答案】124．

【解析】∵∠AOC＝112°，

∴∠D＝∠AOC＝56°，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠D+∠ABC＝180°，

∴∠ABC＝180°﹣56°＝124°．

故答案为：124．

【知识点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．

【难度】★★

【题型】填空题

解答题

9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ADC＝26°．求∠CAB的度数．

【答案】64°

【解析】如图，连接BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠B＝∠D＝26°，

∴∠CAB＝90°﹣26°＝64°．

【知识点】圆周角定理．

【难度】★

【题型】解答题

10．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，过点C作⊙O的弦CM⊥AB，垂足是H，CM交AD于点E，CB交AD于点F，求证：CE＝EF．

【答案】见解析．

【解析】证明：∵C是的中点，

∴弧AC＝弧CD，

∴∠ABC＝∠CBD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠DFB+∠DBF＝90°，

∵AB⊥CM，

∴∠CHB＝90°，

∴