《直线和圆的位置关系》第2课时分层作业.docxVIP

数学

第

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《圆》

直线和圆的位置关系第2课时

A卷（基础）

一、选择题

1．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C＝50°，则∠B的大小等于（）

A．20° B．25° C．40° D．50°

【答案】A

【解析】连接OA，

∵AC是⊙O的切线，

∴∠OAC＝90°，

∵∠C＝50°，

∴∠AOC＝90°﹣50°＝40°，

∵OA＝OB，

∴∠B＝∠OAB，

∵∠AOC＝∠B+∠OAB＝40°，

∴∠B＝20°，

故选：A．

【知识点】切线的性质．

【难度】★

【题型】选择题

2．已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（）

A．OP＝5 B．OE＝OF

C．O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF

【答案】D

【解析】∵点P在⊙O上，

∴只需要OP⊥EF即可，

故选：D．

【知识点】切线的判定．

【难度】★

【题型】选择题

3．下列说法中，正确的是（）

A．圆的切线垂直于经过切点的半径

B．垂直于切线的直线必经过切点

C．垂直于切线的直线必经过圆心

D．垂直于半径的直线是圆的切线

【答案】A

【解析】A、圆的切线垂直于经过切点的半径；故本选项正确；

B、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；故本选项错误；

C、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；故本选项错误；

D、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故本选项错误；

故选：A．

【知识点】切线的判定与性质．

【难度】★

【题型】选择题

4．如图，AB与⊙O相切于点B，若⊙O的半径为2，AB＝3，则AO的长为（）

A． B． C． D．4

【答案】C

【解析】连接OB，如图，

∵AB与⊙O相切于点B，

∴OB⊥AB．

∵⊙O的半径为2，

∴OB＝2，

∴OA＝＝＝，

故选：C．

【知识点】切线的性质．

【难度】★★

【题型】选择题

二、填空题

5．切线长定理：

从圆一点可以引圆的条切线，它们的切线长．这一点和圆心的连线这两条切线的角．

即：如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，

则PAPB，PO平分∠．

【答案】外；两；相等；平分；夹；＝；AOB.

【解析】切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．

即：如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，则PA＝PB，PO平分∠AOB．

【知识点】切线长定理．

【难度】★

【题型】填空题

6．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是．（不添加其他字母和线条）

【答案】D为BC中点（答案不唯一）.

【解析】连接OD，

当DE与圆相切时，ED⊥OD，

∵DE⊥AC，

∴OD∥AC，

∵AO＝BO，

∴D是BC的中点．

故答案为：D是BC的中点．

【知识点】切线的判定.

7．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，B是⊙O上一点，BC⊥AP于点C，且OB＝BP＝6，则BC＝．

【答案】3.

【解析】∵PA是⊙O的切线，

∴OA⊥PA，

∵BC⊥AP，

∴BC∥OA，

∵OB＝BP＝6，

∴OA＝6，

∴BC＝OA＝3．

故答案为：3．

【知识点】切线的性质；三角形中位线定理．

【难度】★★

【题型】填空题

解答题

8．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠D＝30°，求∠A的度数．

【答案】见解析

【解析】连接OC，如图，

∵CD为⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD＝90°，

而∠D＝30°，

∴∠COD＝60°，

∵OA＝OC，

∴∠A＝∠ACO，

∴∠COD＝∠A+∠ACO＝2∠A，

∴∠A＝×60°＝30°．

【知识点】切线的性质．

【难度】★

【题型】解答题

9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴分别交点为B，C，圆心M的坐标是（4，5），求弦BC的长度．

【答案】见解析.

【解析】如图，连接BM、AM，作MH⊥BC于H，

则BH＝CH，

∴BC＝2BH，

∵⊙M与x轴相切于点A，

∴MA⊥OA，

∵圆心M的坐标是（4，5），

∴MA＝5，MH＝4，

∴MB＝MA＝5，

在Rt△MBH中，

由勾股定理得：BH＝＝＝3，

∴BC＝2×3＝6，

故答案为：6．

【知识点】切线的性质；坐标与图形性质；垂径定理．

【难度】★★

【题型】解答题

B卷（巩固）

一、选择题

1．三角形的内心是（）

A．各内角的平分线的交点 B．各边中线的交点

C．各边垂线的交点 D．各边垂直平分线的交点

【答案】A