《角的平分线的性质》分层作业.docxVIP

数学

第

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《全等三角形》

角的平分线的性质

A卷（基础）

一、选择题

1．下列各图中，若，则能判断点在的平分线上的是

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】到角两边的距离相等的点在角平分线上，

符合题意的是．

故选：D．

【知识点】角平分线的性质

【难度】★

【题型】选择题

2．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线，两把直尺的另一边交于点，则射线就是角平分线的依据是

A．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三顶点的距离相等

D．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上

【答案】D

【解析】如图所示：过两把直尺的交点作，，

两把完全相同的长方形直尺，

，

平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选：D．

【知识点】角平分线的性质

【难度】★

【题型】选择题

3．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在

A．三条角平分线的交点

B．三边的垂直平分线的交点

C．三条中线的交点

D．三条高所在直线的交点

【答案】A

【解析】三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，

亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．

故选：A．

【知识点】角平分线的性质

【难度】★

【题型】选择题

4．在中，，若，平分交于点，且，则点到线段的距离为

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】，，

，，

平分，，

．

故选：B．

【知识点】角平分线的性质

【难度】★

【题型】选择题

二、填空题

5．如图，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝8，BD＝5，则DE的长为．

【答案】3．

【解析】∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴CD＝DE，

∵BC＝8，BD＝5，

∴CD＝DE＝3．

故答案为：3．

【知识点】角平分线的性质

【难度】★

【题型】填空题

6．如图，一个加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，若加油站到公路的距离是，则它到公路的距离是．

【答案】80

【解析】因为加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，

所以加油站到公路和公路的距离是相等的，即为，

故答案为：80

【知识点】角平分线的性质

【难度】★

【题型】填空题

7．如图，在中，，平分，若，，则的面积为．

【答案】2．

【解析】作于，如图，

平分，，，

，

．

故答案为：2．

【知识点】角平分线的性质

【难度】★

【题型】填空题

三、解答题

8．如图，在直线上求作一点，使点到射线和的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）

【答案】见解析

【解析】如图，点为所作．

【知识点】角平分线的性质

【难度】★

【题型】解答题

9．如图，在中，，，是的一条角平分线．若，求的面积．

【答案】40．

【解析】作于点，

平分，，，

，

，

的面积为．

【知识点】角平分线的性质

【难度】★

【题型】解答题

10．如图，在中，为的平分线，于点，于点，的面积是，，，求的长．

【答案】．

【解析】为的平分线，，，

，

，

即，

解得：，

．

【知识点】角平分线的性质

【难度】★

【题型】解答题

B卷（巩固）

一、选择题

1．如图，是中的平分线，，交于点，，交于点．若，，，则的长是

A．4 B．3 C．6 D．5

【答案】B

【解析】是中的平分线，于点，交于点，

．

又，，

，

解得．

故选：B．

【知识点】角平分线的性质

【难度】★★

【题型】选择题

2．如图，平分，点是射线上一点，于点，点是射线上的一个动点．若，则的长度不可能是

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【解析】当时，最短，

平分，于点，，

最短．

故选：A．

【知识点】角平分线的性质

【难度】★★

【题型】选择题

3．如图，的三边、、的长分别是8、12、16，点是三条角平分线的交点，则的值为

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】如图，过点作于点，于点，于点，

点是三条角平分线的交点，

，

，

，

，

．

故选：A．

【知识点】角平分线的性质

【难度】★★

【题型】选择题

4．在正方形网格中，，，，均是格点，的位置如图所示，则到的两边距离相等的格点是

A．点 B．点 C．点 D．点

【答案】A

【解析】由图可知，

，，，

，

，

点在的角平分线上，点、、不在的角平分线上

点到的两边的距离相等，

故选．

【知识点】角平分线的性质

【难度】★★

【题型】选择题

5．点在的平分线上，点到边的