《三角形全等的判定——ASA和AAS》分层作业.docxVIP

数学

第

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《全等三角形》

三角形全等的判定第3课时

A卷（基础）

一、选择题

1．如图所示，在中，，为的中点，过点分别向、作垂线段，则能够说明的理由是

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

【答案】D

【解析】在与中，，

故选：D．

【知识点】全等三角形的判定

【难度】★

【题型】选择题

2．如图，已知，添加下列条件不能判定的是

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】．添加，根据三角形外角的性质，得，，那么，从而根据判定，故不符合题意．

．添加，根据判定，故不符合题意．

．添加，根据判定，故不符合题意．

．添加，无法判定，故符合题意．

故选：D．

【知识点】全等三角形的判定

【难度】★

【题型】选择题

3．如图所示，、是锐角的高，相交于点，若，，，则的长为

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】、是锐角的高，

，

，

，

在和中，，

，

，，

．

故选：B．

【知识点】全等三角形的判定与性质

【难度】★

【题型】选择题

4．如图，、、、在同一直线上，，，添加一个条件，不能判定的是

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，

，

，

、添加条件，可得，可以利用定理证明，故此选项不合题意；

、添加条件，不能证明，故此选项符合题意；

、添加条件，可求得，可以利用定理证明，故此选项不合题意；

、添加条件，可以利用定理证明，故此选项不合题意；

故选：B．

【知识点】全等三角形的判定

【难度】★

【题型】选择题

二、填空题

5．如图，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的度数为．

【答案】110．

【解析】，

，

在和中，

，

，

．

故答案为：110．

【知识点】全等三角形的判定与性质

【难度】★

【题型】填空题

6．如图，，，可得的依据是．

【答案】ASA

【解析】，，

，，且

故答案为：ASA

【知识点】全等三角形的判定与性质

【难度】★

【题型】填空题

7．如图，已知平分．请添加一个条件：，使．

【答案】∠B=∠D（答案不唯一）．

【解析】添加条件：．

平分，

，

在和中，，

．

也可以添加：或；，

．，

．

故答案可为：（答案不唯一）．

【知识点】全等三角形的判定

【难度】★

【题型】填空题

三、解答题

8．已知：如图，点D为线段BC上一点，BD＝AC，∠E＝∠ABC，DE∥AC．求证：DE＝BC．

【答案】见解析

【解析】证明：∵DE∥AC，

∴∠EDB＝∠C，

在△BDE和△ACB中，，

∴△BDE≌△ACB（AAS），

∴DE＝BC．

【知识点】全等三角形的判定与性质

【难度】★

【题型】解答题

9．如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

【答案】（1）略；

（2）4．

【解析】（1）证明：在和中，，

；

（2）由（1）知，

，

，

，

故的长为4．

【知识点】全等三角形的判定与性质

【难度】★

【题型】解答题

10．已知：如图，、、三点在同一条直线上，，，．求证：．

【答案】略

【解析】证明：，

，，

，

，

在和中，

．

【知识点】全等三角形的判定与性质

【难度】★

【题型】解答题

B卷（巩固）

一、选择题

1．在△ADB和△ADC中，下列条件：

①BD＝DC，AB＝AC；

②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；

③∠B＝∠C，BD＝DC；

④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC．

能得出△ADB≌△ADC的序号是（）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④

【答案】C

【解析】①在△ADB和△ADC中，AD＝AD，若添加条件BD＝DC，AB＝AC，根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ADB≌△ADC；

②在△ADB和△ADC中，AD＝AD，若添加条件∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，根据全等三角形的判定定理AAS可以证得△ADB≌△ADC；

③在△ADB和△ADC中，AD＝AD，若添加条件∠B＝∠C，BD＝DC，由SSA不可以证得△ADB≌△ADC；

④在△ADB和△ADC中，AD＝AD，若添加条件∠ADB＝∠ADC，BD＝DC，根据全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADB≌△ADC；

综上所述，符合题意的序号是①②④；

故选：C．

【知识点】全等三角形的判定

【难度】★

【题型】选择题

2．如图，，，则下列结论错误的是

A． B．

C． D．

【答案】

【解析】在和中，，

，故选项正确，不合题意；

，，

，，

，，

在和中，，

，故选项正确，不合题意；

，

，故选项正确，不合题意；

，

，证不出，

选项错误，符合题意；

故选：．

【知识点】全等三角形的判定

【难度】★★

【题型】选择题

3．如