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数学
第
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《全等三角形》
三角形全等的判定第4课时
A卷（基础）
一、选择题
1．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是
A．两个锐角对应相等 B．一个锐角和斜边对应相等
C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等
【答案】A
【解析】A.两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意；
B.一个锐角和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意；
C.两条直角边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意；
D.一条直角边和斜边对应相等，利用HL可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意；
故选：A．
【知识点】直角三角形全等的判定
【难度】★
【题型】选择题
2．如图，要用“”判定和△全等的条件是
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】在和△中，
如果，，那么和△一定全等，
故选：C．
【知识点】直角三角形全等的判定
【难度】★
【题型】选择题
3．如图，，，则的依据是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
理由是：，
在和中
，
，
故选：A．
【知识点】直角三角形全等的判定
【难度】★
【题型】选择题
4．如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，，
，
．，，符合两直角三角形全等的判定定理，能推出和全等，故本选项符合题意；
．，，，符合两直角三角形全等的判定定理，不是两直角三角形全等的判定定理，故本选项不符合题意；
．，，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出和全等，故本选项不符合题意；
．，，，符合两直角三角形全等的判定定理，不是两直角三角形全等的判定定理，故本选项不符合题意；
故选：A．
【知识点】直角三角形全等的判定
【难度】★
【题型】选择题
二、填空题
5．如图，，垂足为，，点在上，，，依据以上条件可以判定，这种判定三角形全等的方法，可以简写为．
【答案】HL
【解析】，，
和都是直角三角形．
，为公共部分，
，
又，
由定理可判定．
故填．
【知识点】直角三角形全等的判定
【难度】★
【题型】填空题
6．如图所示，已知，，垂足分别为，，则在下列条件中选择一组，可以判定的是（填入序号）
①，；
②，；
③，；
④，．
【答案】①②③．
【解析】，，
，
选择①可利用定理证明；
选择②可得，可利用定理证明；
选择③可利用定理证明；
选择④不能定理证明．
故答案为：①②③．
【知识点】直角三角形全等的判定
【难度】★
【题型】填空题
三、解答题
7．如图，已知，、在线段上，与交于点，且，．求证：．
【答案】见解析
【解析】证明：，
，即，
，
与都为直角三角形，
在和中，，
．
【知识点】直角三角形全等的判定
【难度】★
【题型】解答题
8.如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，．求证：．
【答案】见解析
【解析】证明：如图，在和中，
，
，
，
，
，
．
【知识点】直角三角形全等的判定
【难度】★
【题型】解答题
9．如图，在和△中，，，与分别为，边上的中线，且．求证：△．
【答案】见解析
【解析】证明：在和△中，
，
△，
，
与分别为，边上的中线，
，
在和△中，
，
△．
【知识点】直角三角形全等的判定
【难度】★
【题型】解答题
10．已知：如图为的高，为上一点交于且有，．
求证：．
【答案】见解析
【解析】证明：是的高，
．
在和中
，
．
【知识点】直角三角形全等的判定
【难度】★
【题型】解答题
B卷（巩固）
一、选择题
1．如图，若要用“”证明，则还需补充条件
B．或
C．且 D．以上都不正确
【答案】B
【解析】从图中可知为和的斜边，也是公共边．
很据“”定理，证明，
还需补充一对直角边相等，
即或，
故选：B．
【知识点】直角三角形全等的判定
【难度】★★
【题型】选择题
2．如图所示，已知在中，，，交于点，若，则
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定三角形内角和定理；直角三角形全等的判定
【解析】在中，，，交于点，且，
，
，
，，
，
．
故选：B．
【知识点】直角三角形全等的判定
【难度】★★
【题型】选择题
3．如图，于，于，且，则与全等的理由是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】且，
和是直角三角形，
又且
．
故选：D．
【知识点】直角三角形全等的判定
【难度】★★
【题型】选择题
4．已知：如图，在中，点在边上，，，，垂足分别为，，．
求证：．以下是排乱的证明过程：
①
②
③，，
④在和中（已知）．
证明步骤正确的顺序是
③②①④ B．③①④②
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