2024—2025学年四川省成都市东部新区九年级上学期数学学科12月月考试卷.docVIP

2024—2025学年四川省成都市东部新区九年级上学期数学学科12月月考试卷

一、单选题

(★★)1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列函数中，是的反比例函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.下列命题为假命题的是（）

A．对角线相等的平行四边形是矩形

B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形

D．有一组邻边相等的矩形是正方形

(★★)6.如图，点在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.一个不透明的箱子里装有个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出的值为（）

A．3

B．5

C．10

D．12

二、填空题

(★)9.若，则______．

(★)10.若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为：______（填“”或“”）．

(★★)11.如图，，，，则______．

(★★)12.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是___________．

(★★★)13.如图，平面直角坐标系中，一点光源位于，线段BC的两个端点坐标分别为与，则线段在x轴上的影子的长度为______．

三、解答题

(★★★)14.（1）计算：；

（2）解方程：．

(★★★)15.某厂有一批可降解的外卖餐盒准备出售，现从中随机抽取一部分外卖餐盒，根据这些餐盒的价格（单位：元）分别绘制了如图1，图2所示的扇形统计图和条形统计图，相同价格的餐盒除颜色外均相同．请根据相关信息，解答下列问题．

(1)随机抽取的外卖餐盒的数量为______个；图中的值为______；

(2)在这组数据中，价格为2元的外卖餐盒颜色如下：2个白色，1个红色，1个黄色，现从这4个餐盒中随机抽取2个外卖餐盒，请利用画材状图的方法求抽到一个白色餐盒和一个红色餐盒的概率．

(★★★)16.【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两例；入射角i等于反射角r．这就是光的反射定律．

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中A，B，C，D在同一条直线上．

(1)求的长；

(2)求灯泡到地面的高度．

(★★)17.矩形中，连接，的平分线交于点E，交的延长线于点F，在线段上取点G，使．

(1)判断三角形的形状，并证明；

(2)若，，求及的长．

(★★★)18.如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上（点在点右侧），过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两线相交于点，交于点，过点作轴交于点，连接．设点的横坐标为1，点的横坐标为．

(1)求点的坐标及直线的表达式（直线表达式用含的式子表示）；

(2)求证：四边形为矩形；

(3)若，求的值．

四、填空题

(★★)19.如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，过D作DP⊥BC于点