2024—2025学年北京市第八十中学九年级上学期12月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市第八十中学九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

(★★★)1.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）

A．1

B．0，1

C．1，2

D．1，2，3

(★★★)3.如图，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点在线段上，则的大小是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB＝65°，则∠APB等于（）

A．65°

B．50°

C．45°

D．40°

(★★)5.如图，是的直径，是的弦，连接，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个底面半径为2，母线长为3的圆锥形漏斗模型（如图），则这个圆锥形漏斗的侧面积是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.将沿方向平移至，点，，的对应点分别是，，，使得，则与的周长之比为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结论：

①一个圆的“半径三角形”有无数个；

②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；

③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是，或；

④若一个圆的半径为，则它的“半径三角形”面积最大值为．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①②④

二、填空题

(★★)9.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是___________________．

(★★★)10.若点，在二次函数的图象上，则____（填，或）．

(★★)11.抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可由抛物线y＝ax2平移得到，则a的值是_____．

(★★★)12.如图，正六边形内接于，，则正六边形的面积为_______.

(★★)13.如图，在中，，以点A为圆心、为半径画弧交于点E，连接，若，则图中阴影部分的面积是_______．

(★★★)14.如图，，，分别切于，，点．若，的周长为_________．

(★★★)

15.若△ABC内接于⊙O，OC=6cm，AC=cm，则∠B等于．

(★★★★)16.如图，中，，，，D是上一点，E是上一点，，若以为直径的圆交于M、N点，则的最大值为______．

三、解答题

(★★★)17.（1）计算：；

（2）解方程：．

(★★)18.已知：，B为射线AN上一点．

求作：，使得点C在射线AM上，且．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AM于点D，交射线AN的反向延长线于点E；

②以点E为圆心，BD长为半径画弧，交于点F；

③连接FB，交射线AM于点C．

就是所求作的三角形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：连接BD，EF，AF，

∵点B，E，F在上，

（__________）（填写推理的依据）．

∵在中，，

___________．

．

(★★)19.如图，，若，，求的长．

(★★★)20.数学活动小组欲测量山坡上一棵大树的高度，如图，于点E，在A处测得大树底端C的仰角为，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为，测得山坡坡角．（参考数据：，，，）

求：

(1)°，斜坡m；

(2)这棵大树的高度（结果取整数）．

(★★★)21.某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两