2024—2025学年北京市第四中学九年级上学期12月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市第四中学九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.二次函数的解析式为，则它图象的顶点坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀；不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为（）

A．16

B．18

C．20

D．22

(★★)5.如图，北京隆福寺毗卢殿明间藻井现藏于北京古代建筑博物馆中，其设计独特，由正八边形、菱形和圆形组合而成．中间雕着一条栩栩如生的盘龙，由整块金丝楠木精雕细琢而成，细节之处彰显匠人技艺．其中正八边形一个内角大小为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.自电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达18亿元，若将增长率记作x，则方程可列为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，在中，是直径，C，D为上的点，．若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，二次函数的图象过点和，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的序号是（）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

二、填空题

(★★)9.请写出一个开口向上，且经过点的抛物线的解析式_______．

(★★)10.方程的解是_______．

(★★★)11.如图，点A，B，C在⊙O上，若，则_______．

(★★★)12.如图，，，分别与相切于点，，三点．若，则的周长为_______．

(★★)13.抛物线上三点分别为，则的大小关系为_______（用“”号连接）．

(★★★)14.如图，正六边形内接于，若边的长为6，则半径的长为______．

(★★)15.制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧点O是这段圆弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯管中弧的长为_______cm（结果保留π）．

(★★)16.是⊙O的直径，弦，分别过M，N作的垂线，垂足为C，D．以下结论：①；②；③若四边形是正方形，则；④若M为的中点，则D为中点．所有正确结论的序号是_______．

三、解答题

(★★)17.解方程：．

(★★★)18.下面是小明设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图，及外一点P．

求作：过点P的的切线．

作法：①连接；

②以为直径作，交于点A，B；

③作直线；

则直线即为所求．根据小明设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)完成下面的证明：

证明：是的直径，

（___________________________）（填推理依据）．

．

又是的半径，

是的切线（________________________）（填推理依据）．

同理，是的切线．

(★★★)19.在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字3，，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．

(1)用列表法或树状图法中的一种方法，写出所有可能出现的结果；

(2)求两次取出的小球上数字的和是正数的概率；

(3)在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字3，，m的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．若两次取出的小球上数