2024—2025学年四川省成都市四川师范大学附属中学教育集团九年级上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省成都市四川师范大学附属中学教育集团九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.如图所示的几何体的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.反比例函数的图象经过点，下列各点在此反比例函数图象上的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.若一元二次方程的一个根为，则的值为（）

A．2

B．

C．4

D．

(★★)4.如图，若D、E分别为中、边上的点，且，，，，则的长度为（）

A．

B．

C．

D．4

(★★)5.“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P是的黄金分割点（），如果长为，那么的长约为（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，与是位似图形，位似中心为，，，则的面积为（）

A．12

B．16

C．21

D．49

(★)7.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在平面直角坐标系中，矩形位置如图放置，点A、C分别在x、y轴上，将逆时针旋转到，使得点落在x轴的负半轴上，连接，交y轴于点D．若，则点D的纵坐标是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)9.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．

(★★)10.已知点，是反比例函数图象上的两个点，，则_____．（填“”“”或“”）

(★★)11.如图，中，是斜边上的高，，，则________．

(★★★)12.如图，在中，，平分，按如下步骤作图：第一步，分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；第二步，作直线分别交于点E，O，F；第三步，连接．若，，则的长为___________．

三、解答题

(★★★)13.计算和解方程

(1)计算：；

(2)解方程：．

(★★★★)14.如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图：

(1)以坐标原点为旋转中心，将顺时针旋转，得到，请画出，并写出点的对应点的坐标；

(2)以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标．

(★★★)15.如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．

(1)求的长．

(2)求灯泡到地面的高度．

(★★★)16.如图，四边形是平行四边形，相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若四边形是菱形，，求的长．

(★★★★)17.如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．

(1)求该一次函数的解析式；

(2)在轴上有一点，直线与反比例函数图象交于点，连接．求的面积；

(3)如图2，以线段为对角线作正方形，点是线段上的一动点，点是线段上的一动点，连接、，使，当点运动到的三等分点时，求点的坐标．

四、填空题

(★)18.若，是方程的