2024—2025学年四川省简阳市简城学区九年级上学期期中课堂练习数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省简阳市简城学区九年级上学期期中课堂练习数学试卷

一、单选题

(★★)1.如果，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）

A．12

B．15

C．12或15

D．不能确定

(★★)3.如图，中，点D、E分别在边上，则下列条件中，不一定能使的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）

A．1.25m

B．10m

C．20m

D．8m

(★★★)5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若AD：DB=3：1，AE=6，则AC等于（）

A．3

B．4

C．6

D．8

(★★★)6.，且，若面积为4，则的面积是（）

A．4

B．9

C．6

D．

(★★)7.是线段上一点（），则满足，则称点是线段的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉长度为，为的黄金分割点（），求叶柄的长度．设，则符合题意的方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（）

A．AF＝CF

B．∠FAC＝∠EAC

C．AB＝4

D．AC＝2AB

二、填空题

(★★)9.若线段a、b、c、d是成比例线段，且，，、则______．

(★★★)10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．

(★★★)11.某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为______．

(★★★)12.菱形的交于，，，则______，面积______．

(★★)13.如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形纸片与原矩形纸片相似，则________．

三、解答题

(★★★)14.解下列方程：

(1)；

(2)．

(★★★)15.某学校拟举办演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动，为了解学生对活动的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．

(1)在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为_____人，在扇形统计图中，m的值为_____；

(2)根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？

(3)现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率．

(★★)16.在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为公分．敏敏观察到高度公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．

已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：

（1）若敏敏的身高为公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？

（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．

(★★★)17.问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图①，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图②，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明尝试证明：

（1）请参照小慧提