2025年数学中考总复习第二部分热点专题突破专题五动中觅静，以静破动 ——几何图形中的最值问题.pptxVIP

专题五动中觅静，以静破动

——几何图形中的最值问题;异侧两定点

【问题提出】点A，B在直线l的异侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最小.

【问题解决】如图：

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PA+PB的最小值为AB.;例1如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD＝60°，点E，F在对角线AC上(点E在点F的左侧)，且EF＝1，则DE＋BF的最小值为?.?;对比上述基本模型动线段DE，BF的动端点E，F并不重合平移动线段DE，BF中的任意一条，使两动端点E，F重合回归基本模型结合题目条件求定线段长;?;同侧两定点（“将军饮马”）

【问题提出】点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最小.

【问题解决】如图：

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PA+PB的最小值为AB.;点击放大观看几何

画板动态展示;∵BM=5，要求△MBN周长最小，则BN+MN最小，此时需要确定点N的运动轨迹.由线段旋转90°，可构造全等三角形，进而推出点N在平行于AB，且与AB的距离为5的直线上运动，再作对称求解即可.;?;【问题提出】P是∠AOB内一定点，M，N分别是边OA，OB上两个动点，求△PMN周长的最小值.

【问题解决】如图：

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△PMN周长的最小值为线段PP″的长.;例3(2024·芜湖模拟)如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，AB＝2，AD＝4，点M，N分别在边BC，CD上，则△AMN周长的最小值为.?;要使△AMN的周长最小，则思考如何让三角形的三边在同一直线上，这样就回归到基本模型，作出点A关于BC和CD的对称点A，A″，即可得出最短周长，再利用勾股定理，求出即可.;?;类型2可转化为“垂线段最短”的最值问题;例4如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为AB边上不与点A，B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是.?;对比上述基本模型E，F均为动点动点E，F与定点C均为垂足CP=EF回归基本模型结合题目条件求定线段长;?;【问题提出】直线AB，AC相交于点A，M是平面内一定点，P，N分别是AC，AB上的动点，求MP+PN的最小值.

【问题解决】如图：

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MP+PN的最小值为MN的长.

MP+PN的最小值为MN的长.;?;??法2（转化CM）：作定点C关于BD的对称点ECM转化为EM回归基本模型结合题目条件求定线段长;?;?;模型3一动两定(“胡不归”问题);?;?;?;?;?;?;1.如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是边BC的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则△APC周长的最小值为()

A.10 B.11 C.11.5 D.13;2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D，E分别在边AC，AB上，AD＝14，P是边BC上一动点，当PD＋PE的值最小时，AE＝15，则BE的长为(B)

A.30 B.29 C.28 D.27;【解析】作点D关于点C的对称点F，连接CF，EF，PF，易得PD＋PE＝PF＋PE≥EF.当点P，E，F共线且EF⊥AB时，PD＋PE最小，此时AE＝15.在Rt△AEF中，可得AF＝2AE＝30，即14＋2CD＝30，得CD＝8，AC＝22.在Rt△ABC中，易得AB＝2AC＝44＝15＋BE，∴BE的长为29.;3.(2024·四川内江)如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，E是BC边上一点，且BE＝2，点I是△ABC的内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE，PC，则PE＋PC的最小值为.?;?;?;?;?;?;6.(2024·长春)【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图1，在等边△ABC中，AB＝3，点M，N分别在边AC，BC上，且AM＝CN，试探究线段MN长度的最小值.

【问题分析】小明通过构造平行四边形，

将双动点问题转化为单动点问题，

再通过定角发现这个动点的运动路径，

进而解决上述几何问题.;【问题解决】如图2，过点C，M分别作MN，BC的平行线，并交于点P，作射线AP.;(2)∠CAP的大小为，线段MN长度的最小值为?.?;【方法应用】