2025年数学中考总复习第二部分热点专题突破专题四折叠裁剪，破解有道.pptxVIP

专题四折叠裁剪，破解有道

折叠与裁剪问题属于实践动手操作题，不同方式的折叠，图形之间有着不同的位置关系，图形的元素之间有不同的数量关系.常考类型：求线段长、三角函数值、比值、动线段长的最值等.折叠问题的实质是研究两个图形的轴对称，折叠前后两个图形全等，折痕是对应线段(或所在直线)夹角的角平分线，也是对应点连线的垂直平分线.在折叠过程中，我们需要关注折叠后的图形位置是否唯一，若不唯一，则需要分类讨论，画出不同情况下的图形，用数形结合解决问题.

实践操作基本图形解决方法折叠与裁剪全等三角形垂直平分线角平分线等腰三角形勾股定理相似三角形三角函数方程

典例精析类型1折叠与基本图形例1(2024·山东济宁)综合与实践某校数学课外活动小组用一张矩形纸片(如图1，在矩形ABCD中，AB＞AD且AB足够长)进行探究活动.图1

【动手操作】如图2，第一步，沿点A所在直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，连接EF，把纸片展平.第二步，把四边形AEFD折叠，使点A与点E重合，点D与点F重合，折痕为GH，再把纸片展平.第三步，连接GF.图2

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（1）若要求tan∠AFG的值，即想到构造直角三角形，当题目中未给出线段的长度时，可考虑赋值法.

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【继续探究】在上面操作的基础上，丙同学继续操作.如图3，第四步，沿点G所在直线折叠，使点F落在AB上的点M处，折痕为GP，连接PM，把纸片展平.第五步，连接FM交GP于点N.图3根据以上操作，丁同学写出了一个正确结论：FN·AM＝GN·AD.(2)请证明这个结论.

（2）根据折叠可知四边形FGMP是，可得△GFN为直角三角形，易证△GFN∽△PGH得到FN·PH=GN·GH，再利用等线段转化即可得证；本题直接对线段进行赋值也可得证.?菱形

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提分练1如图，将矩形ABCD折叠，使得顶点A与顶点C重合，折痕交AD于点E，连接EC交对角线BD于点F.若EF＝2，OF＝3，则EC的长为?.??

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5个与矩形折叠相关的图形结构图形结构常见结论将矩形ABCD的顶点C沿着直线BE折叠到边AD上，设AB=a，BC=b

图形结构常见结论将矩形ABCD的顶点B沿着直线AE折叠到对角线AC上，点B的对应点为点F，设AB=a，BC=b，BE=x将矩形ABCD的顶点B，C分别沿着直线AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点F，设CE=a，CG=b

图形结构常见结论将矩形ABCD先上下对折后再打开，得到折痕EF，再将顶点A折叠到折痕EF上将矩形ABCD的顶点C，D沿直线EF折叠，使点C与点A重合，点D的对应点为点D（1）DD∥AC（2）四边形AECF是菱形（3）△ABE≌△ADF

类型2折叠中的最值问题例2如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在AC边上，且CF＝2，E为BC边上的动点.将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到AB边距离的最小值是.1.2

解法1：利用三角形的三边关系：过点F作FM⊥AB于点M，过点P作PN⊥AB于点N，连接FN.由题意知P为动点，FP，FM为定长，∴利用△PFN，△FMN建立三边关系即可求解.解法2：过点F作FM⊥AB于点M，由题意知F为定点，FP为定长，则点P在以点F为圆心，FP长为半径的圆上，易得当点P在FM上时，得最小值.

?图1

解法2(隐形圆)：如图2，过点F作FM⊥AB于点M.易得FM＝3.2，由翻折可知PF＝CF＝2，∴点P在以点F为圆心，FP长为半径的圆上，∴当点P在FM上时，点P到AB边距离的最小值是1.2.图2

“定点定长”型隐形圆详见第六章“微专题构造辅助圆”.

提分练2如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝6，G是边AD上的点，AG＝2，H是边BC上一点.将纸片沿GH折叠，点A，B的对应点分别为点E，F，则CF长的最小值为.??

存在定点、动点是否存在定长是否存在隐形圆.

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类型3裁剪与特殊图形例3(2024·四川巴中)综合与实践(1)【操作与发现】平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1，图2.在图2中，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，E，F是AD，BC边上的点.经过剪拼，四边形GHJK为矩形，则△EDK≌.?图1图2△EAG

(2)【探究与证明】探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3，图4，图5.在图5中，E，F，G，H是四边形ABCD边上的点，OJKL是拼接之后形成的四边形.(ⅰ)通过操作得出：AE与EB的比值为；?图3