2025年数学中考总复习第二部分热点专题突破专题七 二次函数性质综合题第2课时含参数的二次函数问题.pptxVIP

专题七二次函数性质综合题

第2课时含参数的二次函数问题;典例精析;?;(2)平行于x轴的直线y＝2与y1＝－(x－m＋1)2＋m2－m－1的图象有两个交点A，B，这条直线与(1)中得到的函数图象有两个交点C，D，当AB＝CD时，请求出此时的m值，写出求解过程；;（2）利用直线和二次函数联立方程求出AB，CD的值，再利用AB=CD求解即可；;?;?;（3）利用直线EF与二次函数联立求出交点坐标，再查看交点是否在线段上，根据只能有一个交点讨论另一个交点坐标范围后得出m的取值范围.;?;?;抛物线与线段的交点问题

①明确抛物线的对称轴；

②动手画图，注意抛物线的对称性；

③注意抛物线经过线段两端点时的图象特点；

④相切时将函数问题转化为方程问题；

⑤根据图象特点，明确字母的取值范围.;类型2增减性问题;(2)已知M(x1，y1)和N(x2，y2)是抛物线上的两点.若对于x1＝3a，3≤x2≤4，都有y1＜y2，求a的取值范围.;（2）此题需理解“都有y1y2”的意义，“3≤x2≤4”与这句话有何联系？因为系数a未确定，所以需要根据a的正负性进行分类讨论，画出草图数形结合理清思路，根据抛物线的增减性求解.;解法1：①当a＞0时，画草图如图1.点M(x1，y1)和N(x2，y2)都在对称轴右侧，此时y随x的增大而增大.

∵y1＜y2，∴x1＜x2，∴3a＜3，得0＜a＜1.;②当a＜0时，画草图如图2.点M(x1，y1)在对称轴左侧，点N(x2，y2)在对称轴右侧，

∴点M(3a，y1)关于对称轴的对称点(－a，y1)在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随x的增大而减小.

∵y1＜y2，∴－a＞4，得a＜－4.

综上所述，a的取值范围为0＜a＜1或a＜－4.;?;?;类型3最值问题;(2)点A(x1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上，点B(x1＋t，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋bx上.

(ⅰ)若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值；

(ⅱ)若x1＝t－1，求h的最大值.;?;?;?;?;提分练如图，函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)和点B(0，n)，m，n分别是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，且m＜n.

(1)求m，n的值以及抛物线的表达式；;?;(2)当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；;(3)设函数y在t≤x≤t＋1内的最大值为p，最小值为q，若p－q＝3，求t的值.;解：①当t＋1＜1，即t＜0时，在x＝t时??得最小值q＝－t2＋2t＋3，在x＝t＋1时取得最大值p＝－(t＋1)2＋2(t＋1)＋3，

令p－q＝－(t＋1)2＋2(t＋1)＋3－(－t2＋2t＋3)＝3，解得t＝－1.

②当t＋1＝1时，此时p＝4，q＝3，不符合题意，舍去；;?;1.轴定区间动

对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）（a，b，c是定值），在m≤x≤n（m，n均为参数）上的最值问题：当区间在对称轴左侧（右侧），离对称轴越近的点函数值越小；当区间包含对称轴时，在对称轴处取得最小值，再比较区间两端点离对称轴的距离，离对称轴越远的点，函数值越大.;2.轴动区间定

当m≤x≤n（m，n均为定值）时，求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的二次项系数或一次项系数含参时的最值，比较函数图象对称轴与所给x的取值范围的大小，进行分类讨论，方法同上.;针对训练;(2)若点M，N均在x轴的上方，则a的取值范围为.?;2.(2024·池州二模)已知抛物线y＝x2＋2mx＋m2－2m.

(1)若m＝2，则抛物线的顶点坐标为.?;(2)直线x＝t与直线y＝2x－2交于点M，与抛物线y＝x2＋2mx＋m2－2m交于点N.若当t＜4时，MN的长度随着t的增大而减小，则m的取值范围是.?;3.如图，已知抛物线c：y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D.

(1)求抛物线c的表达式及点D的坐标；;(2)将抛物线c向右平移m(m＞0)个单位长度，设平移后的抛物线c中y随x增大而增大的部分记为图象G，若图象G与直线AC只有一个交点，求m的取值范围.;?;类型2增减性问题

4.在平面直角坐标系中，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y＝－x2＋(2a－2)x－a2＋2a上，其中x1＜x2.

(1)求抛物线的对称轴.(用含a的式子表示);(2)(ⅰ)当x＝a时，求y的值；

(ⅱ)若y1＝y2＝0，求x1的值.(用含a的式子表示);(3)若对于x1＋x2＜