2025年数学中考总复习第二部分热点专题突破专题六几何探究题分类例析.pptxVIP

专题六几何探究题分类例析

典例精析类型1证明线段相等例1(2023·安徽第22题节选)在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD.(1)如图1，求∠ADB的大小；图1

【答案】∵MA＝MD＝MB，∴∠MAD＝∠MDA，∠MBD＝∠MDB.又∵∠MAD＋∠MBD＋∠ADB＝180°，∠ADB＝∠MDA＋∠MDB，∴2(∠MDA＋∠MDB)＝180°，∴∠ADB＝90°.

(2)已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB.(ⅰ)如图2，连接CD，求证：BD＝CD；图2

根据条件易得四边形AMDE是菱形.证明线段相等的常见思路对应本题的解题思路思路1：利用中点，证明线段相等

证明线段相等的常见思路对应本题的解题思路思路2：根据已知条件找出线段垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质，证明线段相等思路3：根据四点共圆，利用圆周角与弦之间的关系，证明线段相等

【答案】∵ME⊥AD，∠ADB＝90°，∴EM∥BD.又∵DE∥AB，∴四边形BDEM是平行四边形，∴DE＝BM.∵M是AB的中点，∴AM＝BM，∴DE＝AM，∴四边形AMDE是平行四边形.∵ME⊥AD，∴?AMDE是菱形.

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证明线段相等的基本方法欲证两线段相等（数量关系），则需先关注其位置关系，若两线段共端点，则可考虑：①利用等角对等边；②利用中垂线的性质；③利用角平分线的性质；④构造辅助圆，利用弦、弧、圆心角之间的关系；若两线段不相交，则可考虑利用三角形全等来证明.代数法（直接计算或表示出两线段长）、等量代换法（找与两线段都相等的中间线段）等也可择机使用.

例2(2017·安徽第23题节选)已知正方形ABCD，M为边AB的中点.?(1)如图1，G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F.(ⅰ)求证：BE＝CF；(ⅱ)求证：BE2＝BC·CE.类型2证明线段成比例图1

证明线段成比例的常见思路对应本题的解题思路思路1：找等线段将部分线段转化，证明两个三角形相似

证明线段成比例的常见思路对应本题的解题思路思路2：利用中点构造中位线，由平行得线段成比例M为边AB的中点→过点M作MN∥BE思路3：代数法——设出原图形的一条边长，将比例式中的各线段长表示出来，进而求解设AB=BC=2→求出GM，CG的长→求出BE，CE的长思路4：利用四点共圆，得角相等，再利用相似三角形证明

【答案】(1)(ⅰ)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠ABG＋∠CBF＝90°.∵∠AGB＝90°，∴∠ABG＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF.

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证明线段成比例的基本方法①三点定形法：若成比例的四条线段可以分布列两个三角形中，则证明这两个三角形相似即可；②等量代换法：若成比例的四条线段不能构成两相似三角形时，则可以考虑进行等量代换，包括对线段的代换或利用“中间比”进行代换；③作平行线法：通过作平行线来转移比例，常需要利用平行线分线段成比例定理及其推论；④代数法：求出或表示出各线段长，代入计算即可.

?类型3代数方法计算几何量

在解决这种类型的题目时，已知量与所求量既无明显的数量关系，又无特殊的位置关系，我们很难进行证明计算，此时我们可以考虑使用代数的方法，利用题中的特殊条件“E为CD的中点”，将CE的长度设为a，则条件“∠CDB=∠CBD=30°”就能利用并转化，从而打开思路，解决问题.

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类型4求三角函数值例4如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连接MD，ME.若∠EMD＝90°，求cosB的值.

求三角函数值的常见思路对应本题的解题思路思路1：由中点，利用倍长中线法构造全等三角形

求三角函数值的常见思路对应本题的解题思路思路2：已知一直角，构造一线三直角相似思路3：化斜为直，利用勾股定理求解∠EMD=90°→过点M作PH∥AE分别交DA延长线、BC于点P，H，连接DE→得到Rt△DPM，Rt△DAE，Rt△DME，Rt△MHE，分别利用勾股定理求长度，建立方程

?图1

图2?

图3?

类型5证明线段平行例5如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，M为BD的中点，CM的延长线交AB于点F.(1)求证：CM＝EM；图1【答案】由题意得∠ACB＝∠DEB＝90°，M为BD的中点，∴CM＝DM，EM＝DM，∴CM＝EM.

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