1 1．3.1　空间直角坐标系.pptxVIP

1．3空间向量及其运算的坐标表示

1．3.1空间直角坐标系;学习指导;01;知识点一空间直角坐标系

(1)空间直角坐标系

在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}．以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：________、________、________，它们都叫做坐标轴，这时就建立了一个空间直角坐标系________．

;(2)相关概念

______叫做原点，i，j，k都叫做__________，通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为______平面，______平面，______平面，它们把空间分成八个部分．

(3)右手直角坐标系

在空间直角坐标系中，让右手拇指指向______的正方向，食指指向______的正方向，如果中指指向______的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．

;(x，y，z);与向量坐标有关的重要结论

(1)向量a的坐标实质是向量a的单位正交分解的系数．

(2)两向量相等等价于它们对应的坐标相等，即设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则a＝b?x1＝x2，y1＝y2，z1＝z2.

;解析：观察题中图形，知点B1的坐标为(2，3，1)，故选C.;02;用坐标表示空间向量的步骤

;考点二空间中点的对称问题

在空间直角坐标系中，已知点P(－2，1，4).

(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；

【解】由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P1(－2，－1，－4).

;(2)求点P关于Oxy平面的对称点的坐标；

【解】由于点P关于Oxy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2(－2，1，－4).

(3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标．

【解】设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3(6，－3，－12).

;求空间中点的对称问题的方法

关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于Oxy坐标平面对称的点，横、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数．

;已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为________．

解析：点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点P1的坐标为(2，3，1)，点P1关于坐标平面Oyz的对称点P2的坐标为(－2，3，1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，－3，1).

答案：(2，－3，1);03;1．设{e1，e2，e3}是空间向量的一个单位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，则a＋b的坐标为()

A．(2，－11，10) B．(－2，11，－10)

C．(－2，11，10) D．(2，11，－10)

解析：a＋b＝2e1－11e2＋10e3，由于{e1，e2，e3}是空间向量的一个单位正交基底，所以a＋b＝(2，－11，10).;√;3．设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，则向量a＝3i＋2j－k，b＝－2i＋4j＋2k的坐标分别是________．

解析：因为{i，j，k}是单位正交基底，根据空间向量坐标的概念知a＝(3，2，－1)，b＝(－2，4，2).

答案：(3，2，－1)，(－2，4，2)

;2;04;√;2．在空间直角坐标系中，点A(2，－2，4)与点B(－2，－2，－4)关于()

A．原点对称 B．x轴对称

C．y轴对称 D．z轴对称

解析：因为点A和点B的纵坐标相同，横坐标和竖坐标都互为相反数，所以点A和点B关于y轴对称．

;√;解析：因为A点不一定为坐标原点，所以A不正确；

同理，B，C都不正确；

;4．点P(2，3，4)在三条坐标轴上的射影的坐标分别是________，________，________．

解析：P(2，3，4)在x轴上的射影为(2，0，0)，在y轴上的射影为(0，3，0)，在z轴上的射影为(0，0，4).

答案：(2，0，0)(0，3，0)(0，0，4)

;2;2;2;[B能力提升]

7．在空间直角坐标系中，点P(4，3，－1)关于Oxz平面对称的点的坐标是()

A．(4，－3，－1) B．(4，3，－1)

C．(3，－4，1) D．(－4，－3，1)

解析：过点P向Oxz平面作垂线，垂足为N(图略)，则N就