7 章末综合检测(一).pptxVIP

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章末综合检测(一);(时间:120分钟,满分:150分)

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量a=(1,2,1),b=(-1,0,4),则a+2b=()

A.(-1,2,9) B.(-1,4,5)

C.(1,2,-7) D.(1,4,9)

解析:a+2b=(1,2,1)+2(-1,0,4)=(-1,2,9),故选A.

;√;3.已知平面α内的两个向量a=(2,3,1),b=(5,6,4),则平面α的一个法向量为()

A.(1,-1,1) B.(2,-1,1)

C.(-2,1,1) D.(-1,1,1)

;4.定义a?b=|a|2-a·b.若向量a=(1,-2,2),向量b为单位向量.则a?b的取值范围是()

A.[0,6] B.[6,12]

C.[0,6) D.(-1,5)

解析:由题意得|a|=3,|b|=1,设〈a,b〉=θ,则a?b=|a|2-a·b=|a|2-|a||b|cosθ=9-3cosθ.又θ∈[0,π],所以cosθ∈[-1,1],所以a?b∈[6,12],故选B.

;√;2;√;2;2;√;2;√;2;2;√;若O,A,B,C中有三点共线,则四点一定共面,故C也正确.

;10.从点P(1,2,3)出发,沿着向量v=(-4,-1,8)的方向取点Q,使|PQ|=18,则Q点的坐标为()

A.(-7,0,19) B.(9,4,-13)

C.(-1,-2,3) D.(1,-2,-3)

;9;√;9;12.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A--BD--C,则()

A.AC⊥BD

B.△ACD是等边三角形

C.AB与平面BCD所成的角为60°

D.AB与CD所成的角为90°

;解析:如图,取BD的中点O,连接AO,CO,则AO⊥BD,CO⊥BD.又AO∩CO=O,AO,CO?平面AOC,所以BD⊥平面AOC,又AC?平面AOC,所以AC⊥BD,A中结论正确.

;9;三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上.

13.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),a与b夹角的余弦值为__________;若a⊥(a-λb),则λ=________.;13;13;13;答案:a或2a;16.在我国古代数学名著《九章算术》中,四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑P--ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AB=BC=2,M为PC的中点,则点P到平面MAB的距离为________.

;则B(0,0,0),A(2,0,0),P(2,0,2),C(0,2,0),

;令z=-1,可得x=0,y=1,所以n=(0,1,-1),

;四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c,求:

(1)a,b,c;;则a=(2,4,1),b=(-2,-4,-1).

又b⊥c,所以b·c=0,即-6+8-z=0,

解得z=2,所以c=(3,-2,2).;(2)a+c与b+c夹角的余弦值.

解:由(1)得a+c=(5,2,3),b+c=(1,-6,1),设a+c与b+c的夹角为θ,

;17;17;17;证明:如图,连接B1C交BC1于点O,连接OD.

由题意知O为B1C的中点,D为AC的中点,

所以OD∥AB1.

因为AB1?平面BC1D,OD?平面BC1D,

所以AB1∥平面BC1D.

;(2)求异面直线AB1与BC1所成的角.

解:建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz,则B(0,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,2),B1(0,0,2),

因此AB1=(0,-2,2),BC1=(2,0,2).

;17;解:方案一:选条件①.

证明:因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PA?平面PAB,PA⊥AB,所以PA⊥平面ABCD.

因为DE?平面ABCD,所以PA⊥DE.

;又PA,AC?平面PAC,PA∩AC=A,所以DE⊥平面PAC.

又DE?平面PDE,故平面PDE⊥平面PAC.

;方案二:选条件②.

证明:因为PA⊥AB,PA⊥CD,AB与CD相交,AB,CD?平面ABCD,

所以PA⊥平面ABCD.

因为DE?平面ABCD,所以PA⊥DE.

后同选条件①.;方案三:选条件③.

证明:因为BC⊥平面PAB,又PA?平面PAB,所以BC⊥PA.

又AB⊥PA,AB,BC?平面ABCD,AB∩BC=B,所以PA⊥平面ABCD.

因为DE?平面ABCD,

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