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章末复习提升;01;02;素养一数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程．主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．本章中的数学运算主要涉及以下内容：空间向量的线性运算及其坐标表示，空间向量的数量积及其坐标表示，利用空间向量求空间角及空间距离．;√;√;√;√;(2)求直线AD与平面ANM所成角θ的正弦值；

;(3)求平面ANM与平面ABCD夹角的余弦值．

;素养二逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养．主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎．

本章中的逻辑推理主要体现在利用空间向量运算判断空间中直线、平面的平行与垂直．

;答案：平行

;2.如图所示，已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA＝AD，M，N分别为AB，PC的中点．求证：

(1)MN∥平面PAD；

;又因为MN?平面PAD，

所以MN∥平面PAD.

;(2)平面PMC⊥平面PDC.

;令z2＝1，则n2＝(0，1，1).

因为n1·n2＝0－b＋b＝0，

所以n1⊥n2，所以平面PMC⊥平面PDC.

;素养三直观想象

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程．本章核心素养——直观想象主要涉及以下内容：利用图形判断或证明空间中直线、平面的位置关系，及空间中的翻折及探索性问题．

;题组4空间中的翻折及探索性问题

1.已知矩形ABCD中AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．

;由题意可知方程有两个不同根，

即Δ＝a2－4×90，所以a6或a－6(舍去).

答案：(6，＋∞)

;解：AB∥平面DEF，理由如下：

在△ABC中，由E，F分别是AC，BC的中点，得EF∥AB.又AB?平面DEF，EF?平面DEF，

所以AB∥平面DEF.