1 2．3.1　两条直线的交点坐标2．3.2　两点间的距离公式.pptxVIP

2．3直线的交点坐标与距离公式

2．3.1两条直线的交点坐标

2．3.2两点间的距离公式;学习指导;01;无数;判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标．

(1)直线l1：5x＋4y－2＝0，直线l2：2x＋y＋2＝0；

;判断两条直线相交的三种方法

方法一：联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交；

方法二：两直线斜率都存在且斜率不等；

方法三：两直线的斜率一个存在，另一个不存在．

;√;√;3．已知点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为________．

;02;考点一两点间距离公式的应用

已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.求证：|AC|＝|BD|.

;用坐标法(解析法)解决几何问题的基本步骤

第一步：建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关的量；

第二步：进行有关的代数计算；

第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系．

[注意]建系时让图形中尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算．

;已知点A(－2，－1)，B(－4，－3)，C(0，－5)，求证：△ABC是等腰三角形．

;考点二过定点的直线问题

求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．

;(变条件)将本例中的“平行”改为“垂直”，其他条件不变，如何求解？

解：设直线l的方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，

即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0.

;过两条直线交点的直线的方程的求法

(1)常规解法(方程组法)：一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．

(2)特殊解法(直线系法)：先设出过两直线交点的直线方程，再结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程．

过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).;求证：不论λ为何实数，直线(λ＋2)x－(λ－1)y＝－6λ－3都恒过一定点．

证明：方法一：(特殊值法)取λ＝0，得到直线l1：2x＋y＋3＝0，

取λ＝1，得到直线l2：x＝－3，

故l1与l2的交点为P(－3，3).

将点P(－3，3)代入方程左边，

得(λ＋2)×(－3)－(λ－1)×3＝－6λ－3(右边)???

所以点(－3，3)在直线(λ＋2)x－(λ－1)y＝－6λ－3上．

所以直线(λ＋2)x－(λ－1)y＝－6λ－3恒过定点(－3，3).;03;1．直线x＋y－3＝0与直线x－y＋1＝0的交点坐标是()

A．(2，2) B．(－2，2)

C．(－1，3) D．(1，2)

;2．若直线ax＋y－4＝0与直线x－y－2＝0的交点位于x轴上，则实数a的取值是()

A．－1 B．1

C．－2 D．2

;方法二：直线x－y－2＝0与x轴的交点为(2，0).又两直线的交点位于x轴上，则点(2，0)在直线ax＋y－4＝0上，即2a－4＝0，得a＝2.;√;4．已知△ABC的三个顶点的坐标是A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7).

(1)判断△ABC的形状；

;(2)求△ABC的面积．

;04;√;2．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程是()

A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0

C．19x－3y＝0 D．3x＋19y＝0

;2;3．以点A(－3，0)，B(3，－2)，C(－1，2)为顶点的三角形是()

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．以上都不是

;2;√;2;√;2;√;过P点且与l2垂直的直线的方程是y－2＝1×(x－1)，即x－y＋1＝0，选项B错误；

将P(1，2)的坐标代入5x＋2y－9＝0，成立，选项C正确；;2;8．已知直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C的值为________．

;2;10．分别判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出它们的交点．

(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；

;(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0.

;√;2;√;13．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线()

A．恒过定点(－2，3)

B．恒过定点(2，3)

C．恒过点(－2，3)和点(2，3)

D．都是平行直线

;2;2;(2)已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上