2023-2024学年江苏省盐城市大丰区高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省盐城市大丰区高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线l经过坐标原点O，且它的倾斜角是直线y=3x的倾斜角的两倍，则

A．y＝x B．y=23x C．y=-3

2．在等差数列{an}中，a3+a4+a5＝6，则a1+a7＝（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．椭圆x2

A．35 B．34 C．45

4．抛物线y2＝﹣4x的焦点坐标是（）

A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（2，0） D．（﹣2，0）

5．若双曲线x2a2-y2b2=1（a

A．2x±3y＝0 B．3x±2y＝0 C．x±2y＝0 D．2x±y＝0

6．圆O1：x2+y2﹣4x+6y+2＝0和圆O2：x2+y2﹣2x＝0的公共弦AB的垂直平分线的方程为（）

A．3x﹣y﹣3＝0 B．x+3y﹣1＝0 C．x+3y+1＝0 D．3x+y﹣3＝0

7．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，若SnTn

A．1 B．34 C．2217 D

8．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线被圆（x﹣c）2

A．22 B．2 C．3 D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列说法中，正确的有（）

A．直线y＝3x﹣2在y轴上的截距是2

B．直线2x﹣y+5＝0经过第一、二、三象限

C．过点（5，0），且倾斜角为90°的直线方程为x﹣5＝0

D．过点P（1，2）且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为x+y﹣3＝0

10．已知直线l：x﹣my+1＝0（m∈R），圆C：（x﹣k）2+（y﹣2k﹣1）2＝1（k∈R），则下列选项中正确的是（）

A．圆心C的轨迹方程为y＝2x﹣1

B．k=-12时，直线l

C．若直线l被圆C截得的弦长为定值，则m=1

D．m＝1时，若直线l与圆相切，则k=

11．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a15＞0，a16＜0，则（）

A．a1＞0 B．d＜0

C．前15项和S15最大 D．从第32项开始，Sn＜0

12．已知椭圆C：x29+y26=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在C上（异于左右顶点），记△

A．当∠F1PF2＝60°时，S=3

B．PF1→?PF

C．△PF1F2的面积的最大值为32

D．椭圆C上有且只有4个点P，使得△PF1F2是直角三角形

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．直线l1：2x+4y﹣3＝0与直线l2：x+2y+1＝0之间的距离为

14．已知双曲线x24-y2

15．在数列{an}中，a1＝2，an+1=an

16．若直线l：y＝kx﹣1与曲线C：1-(y-

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知直线l1：ax+2y+1＝0，l2：x+（a+1）y﹣2＝0（a∈R）．

（1）若l1∥l2，求a的值；

（2）若l1⊥l2，求a的值．

18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a6＝4，S5＝﹣5．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若Tn＝|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求T10的值．

19．（12分）椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，焦距为2，过F1的直线交椭圆于

（1）求椭圆E的方程；

（2）若AB⊥x轴，求△ABF2的面积．

20．（12分）已知圆C的方程为x2+y2＝1．

（1）求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；

（2）直线m过点P（1，2），且与圆C交于A，B两点，当△AOB是等腰直角三角形时，求直线m的方程．

21．（12分）已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an+2＝2an+1﹣an+2．

（1）设bn＝an+1﹣an，证明：{bn}是等差数列；

（2）求{an}的通项公式．

22．（12分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a，b＞0

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）双曲线C的左支与x轴交于点A，经过点F的直线与C交于P，Q两点，求AP→

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参考答案与试题解析

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线l经过坐标原点O，且它的倾斜角是直线y=3x的倾斜角的两倍，则

A．y＝x B．y=23x C．y=-3

解：∵直线y=3x的斜率为3