2023-2024学年江苏省常州市金坛区高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省常州市金坛区高二（上）期中数学试卷

一、单选题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+y﹣1＝0的倾斜角为（）

A．π6 B．π3 C．2π3

2．若方程mx2+（1﹣m）y2＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（）

A．m＜0 B．m＞1 C．0＜m＜1 D．m＜1且m≠0

3．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）

A．1.35m B．2.05m C．2.7m D．5.4m

4．已知A（2，0），B（2，3），直线l过定点P（1，2），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A．﹣2≤k≤1 B．-12≤k≤1 C．k≠1 D．k≤﹣2或

5．17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程a2﹣x2＝ky2（k＞0，k≠1，a≠0）表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB（异于A，B两点）引垂线，垂足为Q，则PQ

A．椭圆的离心率 B．椭圆离心率的平方

C．短轴长与长轴长的比 D．短轴长与长轴长比的平方

6．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上有点A，它关于原点的对称点为B，点

A．12 B．63 C．33

7．若方程x+b=3-4x-x

A．(1-22，1+2

C．[-1，1+2

8．已知实数x，y满足x|x|+y|y|3=1，则|3x+y

A．[6-6，3） B．[3-62，3） C．[6-6，6） D．[3

二、多选题。本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（）

A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率

B．点（1，1）关于直线y＝x+1的对称点为（0，2）

C．直线x﹣y﹣2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2

D．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0

10．已知直线l：（m+1）x+（m﹣1）y﹣2m＝0（m∈R），圆O：x2+y2＝1，则（）

A．直线l恒过定点（1，1）

B．当直线l与圆O相切时，m＝1

C．当m=12时，直线l被圆O截得的弦长为

D．当m＝2时，直线l上存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆与圆O相交

11．已知点P在圆x2+（y﹣3）2＝8上，点A（0，﹣1），B（0，1），C（7，0），则（）

A．|PA|=2

B．当△PAB面积最大时，|PA|=22

C．当∠PCA最小时，|PC|=52

D．当∠PCA最大时，|PC|=5

12．在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线．在平面直角坐标系xOy中，动点P（x，y）到两个定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之积等于1，化简得曲线C：

A．满足|PF1|＝|PF2|的点P有两个 B．|PF1|+|PF2|的最小值为2

C．△F1PF2的面积大于12 D．OP的最大值为

三、填空题。本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若曲线C：x29-k+y2

14．若过点M（2，1）的直线l与圆O：x2+y2＝8交于A，B两点，则弦AB最短时直线l的方程为．

15．双曲线C；x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，点M，N均在

16．已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与C交于P，Q两点，若|PF1|＝2|PF

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知两条直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8．设m为实数，分别根据下列条件求m的值．

（1）l1∥l2；

（2）直线l1在x轴与l2在y轴上的截距之积等于﹣1．

18．（12分）在①焦点到准线的距离是2，②准线方程是x＝﹣1，③通径的长等于4．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．

问题：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），_____．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若过（2p，0）的直线l与抛物线C相交于点A、B，求证：△AOB是直角三角形．

注；如果选择