2023-2024学年江苏省盐城市大丰区新丰中学等八校高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省盐城市大丰区新丰中学等八校高二（上）期中数学试卷

一、单选题

1．直线y=-

A．0 B．π2 C．2π3 D

2．抛物线2y2＝﹣x的标准方程是（）

A．x=14 B．x=18 C．y=

3．如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程．九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第n个圆环解下最少需要移动的次数记为an（n≤9，n∈N*），已知a1＝1，a2＝1，按规则有an＝an﹣1+3an﹣2+2（n≥3），则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（）

A．15 B．21 C．27 D．31

4．与圆x2+y2＝1以及圆x2+y2﹣8x﹣9＝0都外切的动圆的圆心轨迹是（）

A．椭圆 B．双曲线的一支

C．一条射线 D．圆

5．从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图①，一个光学装置由有公共焦点F1、F2的椭圆T与双曲线S构成，现一光线从左焦点F1发出，依次经S与T反射，又回到了点F1，历时t1秒；若将装置中的S去掉，如图②，此光线从点F1发出，经T两次反射后又回到了点F1，历时t2秒：若t2＝4t1，则T的长轴长与S的实轴长之比为（）

A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．3：1

6．已知圆C1：x2+y2﹣kx+2y＝0与圆C2：x2+y2+ky﹣2＝0的公共弦所在直线经过定点P，且点P在直线mx﹣ny﹣4＝0上，则m2+n2的取值范围是（）

A．[8，+∞） B．[16，+∞） C．[0，8] D．[0，16]

7．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且PF2⊥x轴，直线PF1与C的另一个交点为

A．255 B．22 C．155

8．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣4）2+y2＝36，E，F是直线l：y＝x+2上的两点，若对线段EF上任意一点P，圆C上均存在两点A，B，使得cos∠APB≤0，则线段EF长度的最大值为（）

A．8 B．66 C．210 D

二、多选题

9．已知方程x25-t+

A．当1＜t＜5且t≠3时，曲线C是椭圆

B．当t＞5或t＜1时，曲线C是双曲线

C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则3＜t＜5

D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则t＜1

10．台球运动已有五六百年的历史，参与者用球杆在台上击球．如图，有一张长方形球台ABCD，AB＝3AD，现从角落A沿角α的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律，则tanα的值可以为（）

A．19 B．12 C．1 D

11．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的准线为l：y＝﹣1，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，则下列结论正确的是（）

A．若y1+y2＝5，则|PQ|＝7

B．以PF为直径的圆与x轴相交

C．PF+9QF最小值为16

D．过点M（1，0）与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有2条

12．双曲线x2a2-y2b2=1(b＞a＞0)的左、右焦点分别F1、F2，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，双曲线和椭圆的离心率分别为e1，e2，△PF

A．I到y轴的距离为a

B．点D的轨迹是双曲线

C．若S△IPF1-S△IPF2

D．若OP＝OF1，则1

三、填空题

13．双曲线C：x22-y22=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|＝|PF|，则△PFO

14．已知函数f(x)=4+x2+|x-1|，则函数的最小值为

15．如图，过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）引圆x2+y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，若|MO

16．已知动点P在抛物线y2＝4x上，过点P引圆C：（x﹣3）2+y2＝1的切线，切点分别为A，B，则|AB|的最小值为．

四、解答题

17．（10分）已知直线l：（m+n）x﹣（m﹣n）y﹣2n＝0及点P（4，5）．

（1）证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；

（2）当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．

18．（12分）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a7＝﹣3，S9＝3a4．

（1）求数列{an}的通项公式与