2023-2024学年江苏省常熟市高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省常熟市高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+a5+a8＝18，则S9＝（）

A．36 B．45 C．54 D．63

2．圆x2+y2﹣2x＝0的圆心到直线2x+y﹣1＝0的距离为（）

A．0 B．1 C．33 D．

3．数列{an}中，an=1n+n+1，S

A．77 B．78 C．79 D．80

4．直线l1：ax+3y+a2﹣5＝0，l2：x+（a﹣2）y+4＝0，若两条直线平行，则实数a＝（）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣1或3

5．若直线l：kx﹣y﹣1＝0与曲线C：1-(y-1)

A．(34，1]

C．[-1，-3

6．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点为A（0，0），B（5，0），C（2，4），则该三角形的欧拉线方程为（）

A．x+2y﹣5＝0 B．x﹣2y﹣5＝0 C．2x+y﹣10＝0 D．2x﹣y﹣10＝0

7．已知a1＝1，a2＝1，an＝an﹣1+2an﹣2+1（n≥3，n∈N*），Sn为其前n项和，则S60＝（）

A．230﹣31 B．430﹣31 C．230﹣30 D．430﹣30

8．已知正方形ABCD的边长为2，点M在以C为圆心，1为半径的圆上，则2|MB|+|MD|的最小值为（）

A．152 B．15 C．172 D

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（）

A．直线3x+y+1=0的倾斜角为120°

B．经过点P（2，1），且在x，y轴上截距互为相反数的直线方程为x﹣y﹣1＝0

C．直线x+2y﹣4＝0与直线2x+4y+1＝0之间的距离是95

D．直线l1：ax+2ay+1＝0，l2：（a﹣1）x﹣（a+1）y﹣4＝0，l1⊥l2，则a＝﹣3

10．下列命题中，正确的有（）

A．数列{an}中，“an＝2an﹣1（n≥2，n∈N*）”是“{an}是公比为2的等比数列”的必要不充分条件

B．数列{an}的通项为an=2n2+λn，若{an}

C．等比数列{an}中，a2，a10是方程x2﹣8x+4＝0的两根，则a6＝±2

D．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若S5T

11．已知圆M：（x+1）2+y2＝2，（M为圆心）直线l：x﹣y﹣3＝0，点P在直线l上运动，直线PA，PB分别于圆M切于点A，B．则下列说法正确的是（）

A．四边形PAMB的面积最小值为23

B．|PA|最短时，弦AB长为6

C．|PA|最短时，弦AB直线方程为x﹣y﹣1＝0

D．直线AB过定点为（-12，

12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数列，现将{an}中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{bn}，则（）

A．b1+b2+b3+?+b2022＝2697 B．b2002＝3

C．a1+a2+a3+?+a2002＝a2004﹣1 D．a

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．过点P（﹣1，1），Q（1，3），圆心在直线y＝x上的圆的标准方程为．

14．点A（1，2）关于直线l：x+2y﹣1＝0的对称点的坐标为．

15．设m∈R，过定点A的动直线x+my+2＝0和过定点B的动直线mx﹣y﹣2m+3＝0交于点P（x，y），则|PA|?|PB|的最大值为．

16．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2n+1，数列{bn}满足bn=log2ann+1，其中n

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）在△ABC中，点C的坐标为（4，﹣1），BC边上的中线所在直线的方程为3x﹣y﹣1＝0，直线AC的倾斜角为3π4

（1）求点A的坐标；

（2）过点A的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于M，N两点，求△MON（O为坐标原点）面积的最小值．

18．