2023-2024学年江苏省扬州市邗江区高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省扬州市邗江区高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．经过点P（﹣1，0）且倾斜角为60°的直线的方程是（）

A．3x﹣y﹣1＝0 B．3x-y+3=0 C．3x-y-

2．已知点P（x0，y0）在直线3x﹣4y﹣10＝0上，则x0

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如果方程x2a2+y

A．a＞3 B．a＜﹣2

C．a＞3或a＜﹣2 D．﹣2＜a＜3且a≠0

4．已知F是抛物线C：y2＝2px的焦点，点P（2，t）在C上且|PF|＝4，则F的坐标为（）

A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（﹣4，0）

5．过直线y＝x+1上的点P作圆C：（x﹣1）2+（y﹣6）2＝2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于直线y＝x+1对称时，两切点间的距离为（）

A．1 B．2 C．3 D．6

6．为落实“二十大”不断实现人民对美好生活的向往，某小区在园区中心建立一座景观喷泉．如图所示，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状．现要求水流最高点B离地面4m，点B到管柱OA所在直线的距离为2m，且水流落在地面上以O为圆心，6m为半径的圆内，则管柱OA的高度为（）

A．2m B．3m C．2.5m D．1.5m

7．瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知△ABC的顶点A（﹣3，0），B（3，0），C（3，3），若直线l：ax+（a2﹣3）y﹣9＝0与△ABC的欧拉线平行，则实数a的值为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或3 D．3

8．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，点P是椭圆C上位于第一象限的一点，且PF2与

A．217 B．3311 C．77

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．过定点（2，3）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线为（）

A．3x﹣2y＝0 B．x+y﹣5＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x﹣y﹣5＝0

10．已知m，n为两个不相等非零实数，则方程mx﹣y+n＝0，与nx2+my2＝mn所表示的曲线不可能是（）

A． B．

C． D．

11．已知经过点P（2，4）的圆C的圆心坐标为（0，t）（t为整数），且与直线l：3x-y=0相切，直线m：ax+y+2a＝0与圆C相交于AB

A．圆C的标准方程为x2+（y﹣4）2＝9

B．若PA⊥PB，则实数a的值为﹣2

C．若|AB|=22，则直线m的方程为x﹣y+2＝0或7x﹣y+14＝0

D．弦AB的中点M的轨迹方程为（x+1）2+（y﹣2）2＝5

12．已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M（p，0），若|AF|＝|AM|，则（）

A．直线AB的斜率为26 B．|OB|＝|OF|

C．|AB|＞4|OF| D．∠OAM+∠OBM＜180°

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若直线l的斜率为k，倾斜角为α且α∈[π4，3π4

14．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±3x

15．由曲线x2+y2＝4|x|+4|y|围成的图形的面积为．

16．动点M分别与两定点A（﹣5，0），B（5，0）连线的斜率的乘积为-1625，设点M的轨迹为曲线C，已知N(2，3)，F（﹣3，0），则|MF|+|MN|

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知△ABC的三个顶点是A（1，2），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣2）．求：

（1）边AC上的中线BD所在直线方程；

（2）边AC上的高BE所在直线方程．

18．（12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：

（1）求椭圆的标准方程：以点F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点，经过点P(2，

（2）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点P（x0，y0）在抛物线C上，且|PF|＝x0+2，求抛物线C的标准方程．

（3）求双曲线的标准方程：经过点(3，-

19．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点，

（1）当|AB|＝8时，求直线l的方程；

（2）求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切．

20．（12分）已知圆C1：x2+y2﹣2mx﹣4