2023-2024学年江苏省盐城市联盟校高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省盐城市联盟校高二（上）期中数学试卷

一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．直线l经过点（﹣2，3），且倾斜角α＝45°，则直线l的方程为（）

A．x+y﹣1＝0 B．x﹣y+5＝0 C．x+y+1＝0 D．x﹣y﹣5＝0

2．圆x2+2x+y2+4y+1＝0的圆心坐标为（）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）

3．双曲线x2a2-y2b2=1（a

A．y＝±2x B．y＝±3x C．y＝±22x D．y＝±3

4．过椭圆的右焦点F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于A，B两点，F1为椭圆的左焦点，若△F1AB为正三角形，则椭圆的离心率为（）

A．3 B．33 C．2-3 D．

5．若直线l过抛物线y2＝8x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，且|AB|＝16，则线段AB的中点P到y轴的距离为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．已知圆C1：x2+y2-2x+my+1=0(m∈R)的面积被直线x+2y+1＝0平分，圆

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

7．如图，设抛物线y2＝2px的焦点为F，过x轴上一定点D（2，0）作斜率为2的直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于点C，记△BCF的面积为S1，△ACF的面积为S2，若S1

A．y2＝x B．y2＝2x C．y2＝4x D．y2＝8x

8．已知两条直线l1：2x﹣3y+2＝0，l2：3x﹣2y+3＝0，有一动圆（圆心和半径都在变动）与l1，l2都相交，并且l1，l2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（）

A．（y﹣1）2﹣x2＝65 B．x2﹣（y﹣1）2＝65

C．y2﹣（x+1）2＝65 D．（x+1）2﹣y2＝65

二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选得2分，多选、错选不得分）

9．已知直线（a+2）x+2ay﹣1＝0与直线3ax﹣y+2＝0垂直，则实数a的值是（）

A．-12 B．-43 C．0

10．设F1，F2分别是双曲线C：x2m-y2m

A．m＝2

B．双曲线C的实轴长是2

C．双曲线C的离心率是2

D．存在实数t，使直线y＝2x+t与双曲线左右两支各有一个交点

11．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右两焦点分别是F1，F2，其中F1F2＝2c．直线l：y＝k（x+c

A．△ABF2的周长为4a

B．若AB的中点为M，则kOM

C．若AF1→

D．若AB的最小值为3c，则椭圆的离心率e=

12．数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物．曲线C：（x2+y2）3＝16x2y2为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（）

A．方程（x2+y2）3＝16x2y2（xy＜0），表示的曲线在第二和第四象限

B．曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4π

C．曲线C上任一点到坐标原点O的距离都不超过2

D．曲线C上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）

三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．在递增的等差数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+5＝0的根，则公差d的值为．

14．已知直线l：mx﹣y﹣1＝0，若直线l与直线x﹣my﹣1＝0平行，则m的值为．

15．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是．

16．任取一个正整数m，若m是奇数，就将该数乘3再加上1；若m是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等），若m＝5，则经过次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m的可能值之和为．

四、解答题（共6小题，满分70分。第17题10分，其余12分）

17．（10分）已知直线l过点M（2，1），O为坐标原点．

（1）若l与OM垂直，求直线l的方程；

（2）若O到l的距离为2，求直线l的方程．

18．（12分）已知圆C1：x2+y2﹣4x+2y＝0与圆C2：x2+y2﹣2y﹣4＝0．

（1）求两圆公共弦所在直线的方程；

（2）求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y＝1上的圆的方程．

19．（12分）已知双曲线E：x2

（1）若m＝4，求双曲线E的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；

（2）若双曲线E的离心率e∈(6

20．（12分）已知圆C的圆心为原点，且与直线3x+4y﹣10＝0相切，直线l过点M（1，2）．

（1）求圆C的标准方程；

（2）