2023-2024学年江苏省常州二中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省常州二中高二（上）期中数学试卷

一、单选题

1．抛物线y=4

A．(0，13) B．(13，0)

2．已知直线l1：3x+ay+1＝0，l2：（a+2）x+y+a＝0．当l1∥l2时，a的值为（）

A．1 B．﹣3 C．﹣3或1 D．-

3．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0

A．x24-y2

C．x212-y

4．直线y＝x+b与曲线x=-2-y

A．-2≤b≤2 B．b

C．-2≤b＜2或b＝2 D．-

5．已知F是椭圆5x2+9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则|PA|+

A．72 B．92 C．112

6．直线l1：x﹣my﹣2＝0（m∈R）与直线l2：mx+y﹣2＝0交于点A，点B是圆（x+2）2+（y+3）2＝2上的动点，O为坐标原点，则|AB|的最大值为（）

A．32 B．52 C．5+22 D．3+22

7．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2＝1，点A（0，3），若圆C上存在点M，满足|MA|＝2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）

A．[﹣3，0] B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）

C．[0，3] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）

8．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右焦点F1，F2，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点．其中M在第一象限．|MN

A．(0，6-12] B．(0，6-2]

二、多选题

9．下列结论错误的是（）

A．过点A（1，3），B（﹣3，1）的直线的倾斜角为30°

B．若直线2x﹣3y+6＝0与直线ax+y+2＝0垂直，则a=-

C．直线x+2y﹣4＝0与直线2x+4y+1＝0之间的距离是52

D．已知A（2，3），B（﹣1，1），点P在x轴上，则|PA|+|PB|的最小值是5

10．设椭圆C：x22+y2=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F

A．|PF1|+|PF2|＝22

B．离心率e=6

C．△PF1F2面积的最大值为2

D．以线段F1F2为直径的圆与直线x+y-

11．圆O1：x2+y2﹣2x＝0和圆O2：x2+y2+4x﹣6y＝0的交点为A，B，则（）

A．公共弦AB所在直线的方程为x﹣y＝0

B．线段AB中垂线的方程为x+y﹣1＝0

C．公共弦AB的长为22

D．A

12．已知F1（﹣2，0），F2（2，0）是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞

A．a=b=2

B．过点M且斜率为1的直线与C有两个不同的交点

C．若PF1、PF2斜率存在，则kP

D．|PM|+|PF1|的最小值为2+2

三、填空题

13．若直线ax+by﹣1＝0（a＞0，b＞0）平分圆C：x2+y2﹣2x﹣4y＝0的周长，则ab的最大值为．

14．已知直线l是抛物线C：y2＝2x的准线，抛物线的顶点为O，焦点为F，若A为C上一点，l与C的对称轴交于点B，在△ABF中，sin∠AFB=2sin∠ABF，则|AB|的值为

15．如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，从F2发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且tan∠CAB=

16．如图，双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2，若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D，则菱形F1B1F2B

四、解答题

17．（10分）已知直线l经过点P（2，3），倾斜角为α．

（1）若cosα=-55

（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的一般式方程．

18．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A（6，y0）在抛物线C上，且|AF|＝10．

（1）求抛物线C的方程；

（2）已知直线l交抛物线C于M，N两点，且点（4，2）为线段MN的中点，求直线l的方程．

19．（12分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b

（1）求双曲线C的方程；

（2）已知双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过F2，倾斜角为34π，l与双曲线C交于A，B两点，求△F1

20．（12分）如图，已知圆O：x2+y2＝1，点P（t，4）为直线y＝4上一点，过点P作圆O的切线，切点分别为M，N．

（Ⅰ）已知t＝1，求切线的方程；

（Ⅱ）直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

21．（12分）已知椭圆C1：x2a2+