2023-2024学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省盐城市阜宁中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知点A（﹣2，4），B（4，﹣1），则直线AB在y轴上的截距为（）

A．83 B．73 C．145

2．圆C1：x

A．外切 B．内切 C．相交 D．外离

3．设函数f(x)=x2-

A．6 B．4 C．3 D．2

4．已知椭圆x25+y2m=1

A．1 B．4 C．7 D．9

5．已知函数f（x）＝2x3﹣mex（m∈R），则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线经过定点（）

A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（1，0） D．（2，0）

6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，2S3＝a4﹣a1，且a2+a4＝15，则a3+a5＝（）

A．3 B．5 C．30 D．45

7．已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右顶点分别为A、

A．2 B．2 C．3 D．5

8．设数列{an}的前n项和为Sn，a2＝3，且（n+1）Sn+1＝（n+1）Sn+（n+2）an，若存在n∈N*，使得2Sn+22≤kan成立，则实数k的最小值为（）

A．45+1 B．8 C．323

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．下列函数的图象可能与直线2x﹣y+m＝0（m∈R）相切的是（）

A．f（x）＝x2+x B．f（x）＝2x+ex

C．f(x)=12x2

10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2a+1，2），直线l：x﹣y+4＝0，其中a∈R，则下列结论正确的是（）

A．直线AB恒过定点，且定点坐标为（﹣1，﹣4）

B．若直线AB在两坐标轴上的截距相等，则a＝﹣4

C．若直线AB过第一、三象限，则a＞﹣1

D．若直线AB和直线l与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则a＝﹣4

11．已知数列{an}满足a1+3a2+?+3n-1an=n?3n+1（n∈N

A．数列{an}为等差数列 B．Sn

C．数列{（﹣1）nan}的前100项和为300 D．数列{|an﹣20|}的前20项和为284

12．已知O为坐标原点，点A（﹣2，﹣1）在抛物线C：x2＝﹣2py（p＞0）上，过点B（0，1）的直线交抛物线C于P，Q两点，则下列结论正确的是（）

A．抛物线C的准线方程为y＝1 B．直线AB与抛物线C相切

C．OP→?OQ→为定值3 D．|BP|?|BQ|＞

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．设f′（x）为函数f（x）的导函数，若f（x）＝2（x+1）ex﹣f′（0）?x，则f（0）+f′（0）＝．

14．设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a92-a7+12

15．已知直线l：x+y﹣2＝0关于直线y＝a的对称直线与圆（x﹣1）2+y2＝2有公共点，则实数a的取值范围为．

16．希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，1），B（﹣2，4），点P是满足λ=12的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为；若点M为抛物线y2＝8x上的动点，点M在y轴上的射影为N，则12|PB|+|PM|+|MN|的最小值为

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an+n﹣3（n∈N*）．

（1）求证：数列{an﹣1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）设cn=1an-1，数列{cn}的前n项和为Tn

18．（12分）已知直线l过直线l1：x﹣y+5＝0和直线l2：2x+y+1＝0的交点P．

（1）若坐标原点O到直线l的距离为2，求直线l的方程；

（2）若直线l的倾斜角为α，且sinα=45，求直线

19．（12分）已知直线l：y＝kx与圆C：x2+y2﹣2x﹣3＝0相交于A，B两点．

（1）若|AB|=13，求直线l

（2）问在x轴上是否存在点P，使得当实数k（k≠0）变化时，总有kPA+kPB＝0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2（n

（1）求数列{an}的通项公式；