2023-2024学年江苏省徐州一中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省徐州一中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目条件要求．

1．直线x+3y+1＝0

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．通过椭圆x24+y2

A．23 B．3 C．3 D．

3．双曲线x2

A．1 B．2 C．2 D．3

4．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|＝（）

A．303 B．6 C．12 D．7

5．许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致．已知图1是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，图2是其中截面最细附近处的部分图象．上、下底面与地面平行．现测得下底面直径AB＝2010米，上底面直径CD＝202米，AB与CD间的距离为80米，与上下底面等距离的G处的直径等于CD，则最细部分处的直径为（）

A．20米 B．105米 C．103米 D．10米

6．若圆x2+y2﹣2x﹣6y+1＝0上恰有三点到直线y＝kx的距离为2，则k的值为（）

A．12或2 B．34或43 C．2

7．已知⊙M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，直线l：2x+y+2＝0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|?|AB|最小时，直线AB的方程为（）

A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．2x+y+1＝0

8．已知F（﹣c，0）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点，直线y＝x+c与该椭圆相交于M，N两点，O是坐标原点，P是线段

A．[63，1) B．[22，1)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分部分选对的得2分．

9．已知a为实数，若三条直线ax+2y+8＝0，4x+3y﹣10＝0和2x﹣y﹣10＝0不能围成三角形，则a的值为（）

A．83 B．1 C．﹣1 D．﹣

10．若方程x22-t-

A．若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞2

B．若曲线C为椭圆，则1＜t＜2

C．曲线C可能是圆

D．若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1

11．如图，已知椭圆x24+y22=1的左、右顶点分别是A1，A2，上顶点为B1，在椭圆上任取一点C，连结A1C交直线x＝2于点P，连结A2C

A．kCA1?kCA2为定值

C．OP⊥A2C D．MB1的最大值为6

12．已知抛物线C：y2＝4x，过点P（2，0）的直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，则下列说法正确的有（）

A．若直线l的斜率为2，则△OAB的面积为12

B．|AB|的最小值为42

C．1|PA|

D．若M（﹣2，0），则|MA|

三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且满足a2＝4，S4＝22，则S8＝．

14．已知直线y＝k（x+1）截圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4所得两段圆弧的弧长之比为1：2，则k＝．

15．双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B

16．若正方形ABCD的一条边在直线y＝2x﹣17上，另外两个顶点在抛物线y＝x2上．则该正方形面积的最小值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a5＝a4+7且a1+a10＝20．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求满足不等式Sn＜3an﹣2的n的值．

18．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+m＝0与y轴相切，O为坐标原点，动点P在圆外，过P作圆C的切线，切点为M．

（1）求圆C的圆心坐标及半径；

（2）求满足|PM|＝2|PO|的点P的轨迹方程．

19．（12分）若椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过抛物线x2＝4y

（1）求椭圆E的方程；

（2）不过原点O的直线l：y＝x+m与椭圆E交于A，B两点，当△OAB的面积为32时，求直线l

20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），过抛物线的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于不同的两点A，B，且|AB|＝4．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若不经过坐标原点O的直线l与抛物线C相交于不同的两点M，N，且满足OM→⊥ON→证明直线l过x轴上一定点

21．（12分）已知双曲线C：x