2023-2024学年江苏省无锡市辅仁高级中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年江苏省无锡市辅仁高级中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．经过A（2，0），B（3，3）两点的直线的方向向量为（1，k），则k的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．双曲线4y2﹣3x2＝12上一点P与它的一个焦点的距离等于1，那么点P与另一个焦点的距离等于（）

A．23+1 B．23-1 C．3

3．已知圆C：x2+y2﹣2x＝0，过P（﹣1，2）作圆C的切线，则切线长为（）

A．5 B．7 C．3 D．4

4．已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB、AC为邻边的平行四边形的面积为（）

A．7 B．73 C．14 D．

5．斜率为1的直线l经过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，线段AB的长为8，则p的值为（）

A．12 B．1 C．2 D．

6．在棱长为a的正四面体OABC中，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则|MN

A．1336a2 B．512a2 C

7．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的面积为πab，求满足（x2+2y2﹣2）（2x2+y2﹣1

A．322π B．2π C．2π

8．在平面直角坐标系xOy中，设A（1，0），B（3，4），C(12，-1)，动点P满足PA→

A．22121 B．42929 C．3

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．若{a

A．b→+c→，b→，b→-c→ B．a→+b→，a→-b→，

10．已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2．若抛物线C2：x2＝2py（

A．双曲线C1的渐近线为y=±33x B．双曲线C

C．抛物线C2的方程为x2＝8y D．抛物线C2的方程为x2＝16y

11．已知3b＝2a+c，点P到直线l：ax+by+c＝0的垂足为M，P（﹣1，0），N（2，1），则（）

A．直线l过定点 B．点P到直线l的最大距离为32

C．MN的最大值为42 D．MN的最小值为

12．过椭圆x24+y23=1的右焦点F2作一条直线，交椭圆于A

A．1 B．32 C．2 D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知双曲线的方程为x2k+2+y23-k=1

14．已知点A（2，3），B（﹣5，2），若过点C（﹣1，5）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是．

15．在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段DD1靠近D1的三等分点．F为线段BB1靠近B的三等分点，则直线FC1到平面AB1E的距离为．

16．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（（a＞b＞0）），F1、F2为椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，连接AF1并延长交椭圆于另一点B，若|AF2|＝2|AF1|，|BF2|＝3|BF

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知直线l：x﹣2y+1＝0，点A（2，2）．

（1）已知直线l与l′：ax﹣（a2﹣3）y﹣1＝0平行，求a的值；

（2）求点A（2，2）关于直线l的对称点A′的坐标．

18．（12分）已知过点A（1，3）的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（0＜a＜2）的圆心在直线y＝2x上，且与直线3x﹣4y＝0相切．（1）求圆C的标准方程；

（2）求过点（1，0）且被圆C截得的弦长为3的直线l的斜率k．

19．（12分）在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，点E为棱CC1上靠近C的三等分点，点F在棱AA1上靠近点A1的三等分点．

（1）求证：点B，E，F，D1共面；

（2）求点D1到EF的距离．

20．（12分）已知椭圆C：x22+y2=1，右焦点为F，点A、B分别为左右顶点过点F的直线l与椭圆C交于P、

（1）若四边形AQBP的面积为85，求直线l

（2）设直线BQ的斜率为k1，BP的斜率为k2，求k1k2的值．

21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝3，E是棱PB上一点．

（1）若E为PB的中点，求直线PB与平面AEC所成角的正弦值；

（2）若平面AEC与平面PBC的夹角的余弦值为32626，求点

22．（12分）已知直线l方程为x=1c，点F（c，0），点M到点F的距离与到直线l的距离之