2023-2024学年江苏省无锡市江阴市四校高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省无锡市江阴市四校高二（上）期中数学试卷

一．单项选择题：（本题包括8小题，每小题5分，共40分）

1．已知直线l的方程为x+3

A．﹣30° B．60° C．120° D．150°

2．已知向量a→=(-1，2，

A．8 B．7 C．﹣7 D．14

3．若圆x2+y2＝1与圆（x﹣4）2+（y﹣a）2＝16有3条公切线，则a＝（）

A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．5

4．国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为12cm，则小椭圆的长轴长为（）cm．

A．12 B．24 C．10 D．10

5．已知空间向量a→=(2，-1，2)，

A．(43，-23，43)

C．(23，-43，23

6．若直线y＝x+b与曲线x=1-y2

A．[-2，2] B．[﹣1，2] C．（﹣1.1]∪{2} D．（﹣1，1]∪{-

7．设F是椭圆x24+y23=1上的右焦点，P是椭圆上的动点，A是直线x+3y-12=0

A．95 B．3 C．132 D

8．如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝BC=2，AA=3，上底面A′B′C′D′的中心为O′，当点E在线段CC′上从C移动到C′时，点O′在平面BDE

A．2π3 B．33π C．π3

二、多项选择题：（本题包括4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分）．

9．下列说法错误的是（）

A．过点A（﹣2，﹣3）且在两坐标轴上截距相等的直线l方程为x+y+5＝0

B．直线x2-y3=1

C．若直线l的一个方向向量是e→=(-1，3)

D．过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的方程都可以表示为y-

10．下面四个结论正确的是（）

A．若A，B，C三点不共线，面ABC外的任一点O，有OM→=13OA→+13OB

B．有两个不同的平面α，β的法向量分别为u→，v→，且u→=（1，2，﹣2），v→=（﹣2，﹣

C．已知n→为平面α的一个法向量，m→为直线l的一个方向向量，若＜m→，n→＞=

D．已知向量a→=（1，1，x），b→=（﹣3，x，9），若x＜3

11．已知点P为圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1（C为圆心）上的动点，点Q为直线l：kx﹣y﹣3k+5＝0上的动点，则下列说法正确的是（）

A．若直线l：kx﹣y﹣3k+5＝0平分圆C的周长，则k＝2

B．点C到直线l的最大距离为5

C．若圆C上至少有三个点到直线l的距离为12，则8-

D．若k＝﹣1，过点Q作圆C的两条切线，切点为A，B，当|QC|?|AB|最小时，则直线AB的方程为3x+3y﹣17＝0

12．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是直角三角形，且AC=BC=1，AA1=3，E为B1C的中点，点F是棱A1C

A．异面直线AB与B1C所成角的余弦值是24

B．三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积是20π

C．当点P是线段A1B的中点时，三棱锥P﹣B1CF的体积是312

D．PE+PF的最小值是2

三、填空题：（本题包含4小题，每小题5分，共20分）．

13．已知a→=(-2，1，3)，b→=(-1，2，

14．已知圆M：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5过点D（3，0）的直线l被圆M截得的弦长为4，则直线l的方程为．

15．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0），若圆心在坐标原点，直径为a

16．经过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点F作倾斜角为60°的直线AB，交椭圆于A

四、解答题：（本大题包含6大题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．

17．（10分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣7＝0．

（1）求顶点C的坐标．

（2）求直线BC的方程．

18．（12分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，

（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线x﹣y﹣1＝0与椭圆E交于A、B两点，C、D为椭圆E上两点，且CD⊥AB，求|CD|的最大值．

19．（12分）如图，在矩形ABCD和ABEF中，AB＝4，AD＝AF＝3，∠DAF=π3，DM→=λDB→，AN→=λAE

（1）将MN→用a→，b→

（2）当λ=12时，求MN与

（2）是否存在