2023-2024学年江苏省徐州市铜山区高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省徐州市铜山区高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．抛物线y2＝8x的焦点坐标是（）

A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（0，2）

2．已知椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，点

A．3 B．4 C．5 D．6

3．圆心为M（2，﹣1），且与直线x﹣2y+1＝0相切的圆的方程为（）

A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5 B．（x﹣2）2+（y+1）2＝5

C．（x﹣2）2+（y+1）2＝25 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝25

4．已知过A（m，2），B（﹣m，m﹣1）两点的直线的倾斜角是45°，则A，B两点间的距离为（）

A．2 B．6 C．22 D．

5．若圆C1：(x-a)2

A．（4，6） B．[4，6]

C．（﹣6，﹣4）∪（4，6） D．[﹣6，﹣4]∪[4，6]

6．已知以双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b

A．x28-y2

C．x22-y22=1 D．

7．已知圆C1：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，圆C2：(x-3)2+(y+4)2=4，M，N分别是圆C1，C2

A．22+3 B．22+5 C．2

8．设F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与双曲线C1：x2a12-y2b12=1(a1＞

A．[52，62] B．[62

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．方程x2

A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线

10．下列说法正确的是（）

A．若动圆C与圆C1：(x+1)2+

B．若动点P到F（1，0）的距离是到直线x＝9的距离的13，则动点P的轨迹是一个完整的椭圆

C．将椭圆x24+y

D．已知点A（﹣2，0），B（2，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-34，则点

11．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，斜率为3且经过点F的直线l与抛物线C交于点A，B（点A在第一象限），与抛物线C的准线交于点D，若AF＝4，则（）

A．抛物线C的准线方程为x＝﹣1 B．△OAD的面积为23

C．BD＝3BF D．DF＝4

12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），B（6，0），点P满足PAPB=12，设点

A．轨迹C的方程为（x+3）2+y2＝36

B．在x轴上存在异于A，B的两点D，E，使得PDPE

C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的角平分线

D．在轨迹C上存在点M，使得MA

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

13．双曲线x24-y2

14．已知直线l1：x+（m+1）y+m﹣2＝0，l2：mx+2y+8＝0平行，则这两条平行直线之间的距离为．

15．在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形．在平面直角坐标系xOy中，动点P（x，y）到两个定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之积等于2，化简得曲线C：x2+y2+1=2

16．在平面直角坐标系xOy中，已知MN是圆C：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝2的一条弦，且满足CM⊥CN，点P是MN的中点，当弦MN在圆C上运动时，直线2x﹣y﹣3＝0上存在两点A，B，使得∠APB≥π2恒成立，则线段AB长度的最小值是

四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知直线l1的方程为2x+y﹣4＝0，若直线l2过点（﹣3，0），且l1⊥l2．

（1）求直线l2的方程；

（2）已知直线m经过直线l1与直线l2的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线m的方程．

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点A（1，0）和点B（﹣1，2），且圆心在直线2x﹣y+2＝0上．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线x＝ay+3被圆C截得弦长为23，求实数a

19．（12分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，焦距F1F2为2，过F

（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线AB的斜率为2，求△ABF2的面积．

20．（12分）已知抛物线E的方程为y2＝2x，点F为抛物线E的焦点．

（1）若点P是抛物线E上的一