2023-2024学年江苏省常州一中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省常州一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1．直线3x+y+1＝0的倾斜角为（）

A．π3 B．2π3 C．π6

2．已知直线l1：2x+y﹣1＝0，l2：4x+2y+1＝0，则l1，l2间的距离为（）

A．255 B．55 C．35

3．点（5，0）到双曲线x2

A．4 B．3 C．5 D．9

4．抛物线y＝4x2的准线方程为（）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．y=-116 D

5．已知双曲线x2a2-y2b

A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）

6．设B是椭圆C：x25+y24=1

A．16 B．4 C．3 D．5

7．已知椭圆x2+y22=1，过点P(12，1)的直线l与椭圆相交于A、

A．﹣1 B．-14 C．1 D

8．若存在实数k使得直线l：kx﹣y﹣k+2＝0与圆C：x2+2ax+y2﹣a+2＝0无公共点，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣7，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

C．（﹣2，1） D．（﹣7，﹣2）∪（1，+∞）

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知曲线C：mx2+ny2＝1，以下说法正确的是（）

A．若n＞m＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m＝0，n＞0，则C是两条直线

C．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y=±

D．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为n

10．已知圆C1：(x+2)2+y2=1，圆C2：

A．与圆C1，C4都外切的圆的圆心轨迹是双曲线的一支

B．与圆C2外切、C3内切的圆的圆心轨迹是椭圆

C．过点C1且与直线l相切的圆的圆心轨迹是抛物线

D．与圆C1，C2都外切的圆的圆心轨迹是一条直线

11．瑞士数学家欧拉在1765在其所著的《三角形的几何学》一书中指出：任意三角形的外心、垂心、重心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A（﹣4，0），B（0，4），其欧拉线方程为x﹣y+2＝0，则顶点C的坐标可以是（）

A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）

12．已知斜率为3的直线l经过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若|AB|＝8，则以下结论正确的是（）

A．p=32 B．|AF|＝6 C．|BD|＝2|BF| D．F为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卡相应的位置上.

13．点A（4，5）关于直线l的对称点为B（﹣2，7），则l的方程为．

14．设椭圆C1：x2a2+y2=1(a＞1)，双曲线C2：x

15．F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞

16．椭圆O：x212+y26=1的弦AB满足OA→?OB→=0，记坐标原点O在AB的射影为M，则到直线

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且AB＝8，BC＝6，其中A（﹣4，0）、B（4，0）．

（1）若A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的方程；

（1）若A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，求双曲线的方程．

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，设命题p：直线l1：x+my﹣1＝0与l2：（m+2）x+3y﹣5＝0平行；命题q：圆C：x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2﹣4＝0（m≠0）与圆O：x2+y2＝4相交．若命题p、命题q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．

19．（12分）已知椭圆的右焦点F（m，0），左、右准线分别为l1：x＝﹣m﹣1，l2：x＝m+1，且l1，l2分别与直线y＝x相交于A，B两点．

（1）若离心率为22

（2）当AF→?FB→

20．（12分）有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点2百米的D点有一用于灌溉的水龙头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A、B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA、OB，其中小路的宽度忽略不计．

（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；

（2）过D再做一条与AB垂直的笔直小路交草坪圆周于E、F两点，求四点构成的四边形AEBF面积的最大值．

21．（12分）已知抛物线C：x2＝﹣2py经过点（2，﹣1）．

（1）求抛物线