2023-2024学年江苏省淮安市高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省淮安市高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线x+3y+1＝0

A．π6 B．π3 C．2π3

2．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程为（）

A．x22+y2

C．y28+x

3．已知抛物线y2＝mx（m＞0）的准线方程为x＝﹣1，则m的值为（）

A．1 B．2 C．4 D．8

4．双曲线x2a2

A．y=±12x B．y＝±2x C．y=

5．直线l：3x-y+3=0被圆C：x2+（y﹣1）2

A．5 B．25 C．3 D．

6．已知点P（m，n）在圆O：x2+y2＝6外，则直线mx+ny＝6与圆O的位置关系为（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

7．设抛物线x2＝4y上一点P到x轴的距离为d，点Q为圆（x﹣4）2+（y+2）2＝1任一点，则d+|PQ|的最小值为（）

A．25-1 B．2 C．3 D

8．如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右顶点为A，上顶点为B

A．22 B．12 C．32

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．关于直线l：ax+y+a＝0，以下结论正确的有（）

A．a＝1时，直线l在两坐标轴上的截距相等

B．直线l必过第二象限

C．a＜0时，直线l不过第四象限

D．a＞0时，直线l过第二、三、四象限

10．已知⊙C1：

A．⊙C1与⊙C2有且仅有2条公切线

B．若直线l与⊙C1、⊙C2分别切于相异的A，B两点，则|AB|＝4

C．若M，N分别是⊙C1与⊙C2上的动点，则|MN|的最大值为10

D．⊙C1与⊙C2的一条公切线斜率为3

11．关于双曲线C：

A．准线方程为x=±

B．焦点到渐近线的距离为1

C．与双曲线C两支各有一个交点的直线斜率的取值范围为(-

D．过点（1，1）有且仅有2条直线与双曲线C仅有一个公共点

12．法国天文学家乔凡尼?多美尼科?卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称之为卡西尼卵形线（CassiniOval）．在平面直角坐标系xOy中，两个定点F1（﹣2，0），F2（2，0），曲线C是到两个定点F1，F2的距离之积为t（t＞0）的点的轨迹，以下结论正确的有（）

A．曲线C关于y轴对称

B．曲线C可能过坐标原点

C．P为曲线C上任意一点，当t＝5时，点P纵坐标的取值范围为[﹣1，1]

D．若曲线C与椭圆x29+y25

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知直线l1：（m+2）x﹣y+2＝0与l2：3x+my﹣5＝0垂直，则m的值为．

14．已知双曲线C：x264-y236=1，双曲线C上一点P

15．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣45＝0上恰有3个点到直线x﹣y+m＝0的距离为22，则m＝

16．杭州第19届亚运会的主会场——杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”（如图1所示）．会场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，其简笔画如图2所示．一同学初学简笔画，先画了一个椭圆与圆弧的线稿，如图3所示．若椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，下顶点为A(0，-12)，O为坐标原点，P为圆C上任意一点，满足|PO|＝2|PA|

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知在△ABC中，点C（2，﹣1），角A的角平分线为l1：x＝1，AC边上的中线所在直线为l2

（1）求点A的坐标；

（2）求BC边所在直线方程．

18．（12分）已知直线l：x﹣y﹣1＝0，点A(15，35)，B(1，

（1）求圆C的标准方程；

（2）若P为圆C上的动点，求PC2+PD2的取值范围．

19．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），直线l：y＝2x﹣4交抛物线C于A，B两点，AB中点为M（3，2）．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）记抛物线C上一点P（2，m），m＞0，直线PA斜率为k1，直线PB斜率为k2，求k1?k2．

20．（12分）在△ABC中，A（﹣4，1），B（8，5），△ABC的内心D（6，1）．

（1）求△ABC内切圆方程；

（2）求△ABC外接圆方程．

21．（12分）已知⊙O：x2+y2＝4交x轴于A，B两点，P为⊙O上位于x轴上方的动点，将⊙O上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的