2023-2024学年江苏省连云港市锦屏高中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省连云港市锦屏高中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1．经过A(0，

A．5π6 B．π6 C．2π3

2．直线5x﹣2y+10＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）

A．a＝2，b＝5 B．a＝2，b＝﹣5 C．a＝﹣2，b＝5 D．a＝﹣2，b＝﹣5

3．方程x2+y2+4x﹣2y+5m＝0表示圆的条件是（）

A．14＜m＜1 B．m＞1 C．m＜

4．直线（a+1）x+3y+3＝0与直线x+（a﹣1）y+1＝0平行，则实数a的值为（）

A．﹣2 B．12 C．2 D．2或﹣

5．已知双曲线x2a+3-y2

A．﹣2 B．1 C．﹣3 D．3

6．圆x2+y2﹣4x＝0在点P（1，3）处的切线方程是（）

A．x+3y﹣2＝0 B．x-3y+2＝0 C．x-3y+4＝0 D．x+3y

7．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A（3，1）在C的内部，若点B是抛物线C上的一个动点，且△ABF周长的最小值为4+5，则p

A．1 B．2 C．3 D．4

8．班级物理社团在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处．根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆C的方程为x216+y212=1，其左、右焦点分别是F1，F2，直线l与椭圆C切于点P，且|PF1|＝5，过点P且与直线l垂直的直线m与椭圆长轴交于点Q，则|F1Q||

A．53 B．153 C．54

二、多选题（每题5分，共20分）

9．下列关于双曲线Γ：

A．顶点坐标为（±2，0） B．焦点坐标为(±

C．实轴长为4 D．渐近线方程为x±2y＝0

10．已知抛物线C的焦点在直线x+2y+3＝0上，则抛物线C的标准方程为（）

A．y2＝12x B．y2＝﹣12x C．x2＝﹣6y D．x2＝6y

11．已知椭圆C：x24+y23=1的左、右两个焦点分别为F1，F2，长轴端点分别为A，B

A．△PF1F2的最大面积为23

B．若直线PA，PB的斜率为k1，k2，则k1

C．存在点P使得PF

D．|PM|+|PF1|的最大值为5

12．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2＝1，点P为直线l：x﹣y﹣2＝0上的动点，则（）

A．圆C上有且仅有两个点到直线l的距离为12

B．已知点M（3，2），圆C上的动点N，则|PM|+|PN|的最小值为17-1

C．过点P作圆C的一条切线，切点为Q，∠OPQ可以为60°

D．过点P作圆C的两条切线，切点为M，N，则直线MN恒过定点(

三、填空题（每题5分，共20分）

13．若方程x2k+1+y2k-5=1

14．已知点P是圆C：（x+2）2+y2＝64上动点，A（2，0）．若线段PA的中垂线交CP于点N，则点N的轨迹方程为．

15．已知抛物线y2＝4x与过焦点的一条直线相交于A，B两点，若弦AB的中点M的横坐标为3，则弦AB的长|AB|＝．

16．已知直线l：kx﹣y+2﹣k＝0与曲线y=1-x2有两个交点，则实数k的取值范围为

四、解答题（17题10分，其余每题12分）

17．（10分）已知△ABC的顶点B的坐标为（1，﹣2），AB边上的中线CM所在的直线方程为2x﹣y+1＝0，∠BAC的平分线所在的直线方程为x+7y﹣12＝0．

（1）求点A的坐标；

（2）求直线AC的方程

18．（12分）双曲线C：x2a2

（1）求双曲线的方程；

（2）设F1、F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上的点，若|PF1|+|PF2|＝6，求△PF1F2的面积．

19．（12分）已知圆心为C的圆经过点A（﹣1，1）和B（﹣2，﹣2），且圆心在直线l：x+y﹣1＝0上．

（1）求圆心为C的圆的标准方程；

（2）设点P在圆C上，点Q在直线x﹣y+5＝0上，求|PQ|的最小值．

20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px过点D（1，﹣2），其焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8．

（1）求抛物线C的标准方程，并写出其准线方程；

（2）求直线l的方程．

21．（12分）已知双曲线C：x2a2-y

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0，直线l与双曲线C交于M，N两点．点M关于x轴的对称点为M，若M，F，N三点共线，证明：直线l经过x轴上的一个定点．

22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E的焦点为F1(-3，0)，F2(3，0)，且满足_____，椭圆E的上、下顶点分别为A，

条件①：椭圆过点(3，12)

请从上述两个条件中选择一个补充在横线上，并完