2023-2024学年江苏省连云港市东海县高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省连云港市东海县高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.

1．抛物线x2＝﹣4y的焦点坐标为（）

A．（1，0） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）

2．过点P（1，﹣1），倾斜角为135°的直线方程为（）

A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝x+1 D．y＝﹣x+1

3．设等差数列{an}前n项和为Sn，若S17=172，则a3

A．4 B．2 C．1 D．0

4．若圆（x﹣a）2+y2＝1（a≥0）与圆x2+（y﹣2）2＝25有公共点，则实数a的取值范围是（）

A．[0，23] B．[1，5] C．[2

5．已知数列{an}满足a1＝2，an+1=an+1，n为奇数

A．b1＝5 B．b2＝9 C．bn+1﹣bn＝2 D．bn＝4n﹣1

6．已知直线l：λx﹣y﹣4λ+3＝0（λ为实数）和圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值是（）

A．23 B．22 C．2 D

7．已知等轴双曲线C的中心为O，焦点为F1、F2，若双曲线C上一点P满足：|PF1|?|PF2|＝6，则|PO|＝（）

A．1 B．3 C．2 D．6

8．已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与圆C2：x2

A．(0，12] B．[12，

二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.

9．过点P（1，2）引直线，使它与两点A（2，2），B（4，﹣6）距离相等，则此直线方程可以为（）

A．x+3y﹣7＝0 B．4x+y﹣6＝0 C．2x+y﹣4＝0 D．x+4y﹣9＝0

10．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a1＞0，S8＝S16，下列判断正确的是（）

A．d＞0 B．a13＜0

C．Sn的最大值是S12 D．当Sn＜0时，n最小值为25

11．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于点A，B，过A，B分别向抛物线C的准线作垂线，垂足分别为P，Q，线段PQ的中点为E，则有（）

A．yAyB＝﹣4 B．1|AF|+1|BF|＞2 C．FP⊥FQ

12．已知圆O：x2+y2＝4，过直线l：x+y﹣4＝0上一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，则下列结论正确的是（）

A．存在点P，使得四边形PAOB为菱形 B．四边形PAOB面积的最小值为4

C．线段AB的最小值为2 D．△PAB的外接圆恒过两个定点

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13．已知等差数列{an}的首项a1＝14，公差d=-34，当|an|最小时，n＝

14．已知直线l过点（2，2）且与抛物线y2＝2x只有一个公共点，则直线l的方程为．

15．写出与圆x2+y2＝1和圆（x+3）2+y2＝4都相切的一条切线方程．

16．双曲线的光学性质为（如图①）：从双曲线右焦点F2发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点F1．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分（如图②），其方程为x2a2-y2b2=1，F1，F2为其左右焦点，若从右焦点F2发出的互为反向的光线，经双曲线上的点A和点B反射后，满足∠BAD

四、解答题：共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知△ABC的一条内角平分线CD的方程为x+y﹣1＝0，两个顶点为A（1，2），B（﹣1，﹣1）．

（1）求边AB的垂直平分线方程；

（2）求顶点C的坐标．

18．（12分）已知Sn是等差数列{an}前n项和，S7＝28，S10＝55．

（1）求an；

（2）证明：k=1n

19．（12分）设m为实数，直线y＝mx+1和圆C：x2﹣x+y2＝0相交于P，Q两点．

（1）若PQ=22，求

（2）点O在以PQ为直径的圆外（其中O为坐标原点），求m的取值范围．

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x24+y2=1，直线l：y＝x+t（t为实数且t≠0）与椭圆

（1）若直线l过椭圆的右焦点，求△OAB的面积；

（2）线段AB的中点为M，求直线OM的斜率．

21．（12分）已知双曲线C：x2a2-y2b2