27.2.1 第2（秋人教版数学九年级下册(知能演练提升)）.docxVIP

第2课时　相似三角形的判定定理1,2 知识要点基础练 知识点1　三边成比例的两个三角形相似 1.有甲、乙两个三角形木框,甲三角形木框的三边长分别为3,5,7,乙三角形木框的三边长分别为9,15,21,则甲、乙两个三角形( A ) A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断 2.( 改编题 )某同学在方格纸上画了四个三角形,与左侧的三角形相似的是( B ) 知识点2　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 3.( 原创 )在图1、图2所示的△ABC中,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开( 裁剪办法已在图上标注 ),对于各图中剪下的阴影三角形,下列说法正确的是( B ) A.只有图1中的阴影三角形与△ABC相似 B.只有图2中的阴影三角形与△ABC相似 C.都与△ABC相似 D.都与△ABC不相似 4.如图,线段AC,BD交于点O,由下列条件不能得出△AOB与△DOC相似的是( C ) A.OBOC=OA C.OAOD=AB 5.如图,点C在△ADE的边DE上,∠1=∠2,ABAC=AD ( 1 )△ABC∽△ADE; ( 2 )∠B=∠D. 略 综合能力提升练 6.如图,D是△ABC一边BC上的点,连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是( D ) A.AC∶BC=AD∶BD B.AC∶BC=AB∶AD C.AB2=CD·BC D.AB2=BD·BC 7.已知△ABC如图所示,则下列4个三角形中,与△ABC相似的是( C ) 8.如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是( C ) A.△PAB∽△PCA B.△PAB∽△PDA C.△ABC∽△DBA D.△ABC∽△DCA 9.已知抛物线y=-x2+1的顶点为P,A是第一象限内该二次函数图象上一点,过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B,分别过点B,A作x轴的垂线,垂足分别为C,D,连接PA,PD,PD交AB于点E,则△PAD与△PEA( A ) A.始终相似 B.始终不相似 C.只有AB=AD时相似 D.无法确定 提示:抛物线y=-x2+1的顶点P的坐标为( 0,1 ),设A( t,-t2+1 ),则D( t,0 ),易得直线PD的解析式为y=-1tx+1,则E( t3,-t2+1 ).因为PA2=PE·PD,即PA∶PE=PD∶PA,而∠APE=∠DPA,所以△APE∽△DPA 10.( 原创 )在平面直角坐标系中,已知点A( -2,0 ),B( 0,4 ),C( 0,3 ),过点C作直线交x轴于点D,使得以D,O,C为顶点的三角形与△AOB相似,则点D的坐标为?-32,0,32,0,( -6,0 ) 11.如图,已知△ABC和△PBD都是格点三角形( 顶点为网格线的交点 ),要使△ABC∽△PBD,则点P的位置应落在点　P2　上.? 12.( 改编 )如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t. ( 1 )用含t的代数式表示AP=　2t　,AQ=　16-3t　.? ( 2 )当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,求运动的时间是多少? 解:( 2 )因为∠PAQ=∠BAC,所以当APAB=AQAC时,△APQ∽△ABC,即2t 当APAC=AQAB时,△APQ∽△ACB,即2t 所以运动的时间为167秒或4秒 13.如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF都是格点三角形( 顶点是网格线的交点 ). ( 1 )判断△ABC和△DEF是否相似?并说明理由. ( 2 )P1,P2,P3,D,F是△DEF边上的5个格点,请在这5个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似.( 写出一个即可,说明理由 ) 解:( 1 )△ABC和△DEF相似.理由略. ( 2 )△ABC∽△DP2P3.( 答案不唯一,合理即可 ) 理由:连接P2P3,由( 1 )知△ABC∽△DEF,∴∠BAC=∠EDF,即∠BAC=∠P2DP3. ∵DP3=2,DP2=22,∴DP ∴△ABC∽△DP2P3. 拓展探究突破练 14.( 福州中考 )如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=5-12,在AC边上截取AD=BC, ( 1 )通过计算,判断AD2与AC·CD的大小关系; ( 2 )求∠ABD的度数. 解:( 1 )∵AD=BC,BC=5-12, ∴AD=5-12,CD=1 ∴AD2=