27.2.2 相似三角形的性质（练习）(解析版）（九年级数学下册同步课堂(人教版)）.docxVIP

第二十七章 相似 专题27.2.2 相似三角形的性质 精选练习答案 基础篇 基础篇 单选题（共10小题) 1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 【答案】B 【详解】 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=3：4， ∴DE：AB=3：4， ∴S△DFE：S△BFA=9：16． 故选B． 2．（2019·成都市期末）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D．AD?AB=AE?AC 【答案】D 【详解】 ∵DE∥BC，AD：DB=2：1， ∴△ADE∽△ABC， ∴，， ∴， ∴A、B、C正确， 故选D． 3．（2019·无锡市硕放中学初三期中）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（　　） A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：2 【答案】D 【解析】 解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D． 4．（2018·深圳市龙岗区百合外国语学校初三期中）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 【答案】A 【详解】 ∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2， ∴△ABC与△DEF的面积比为1：4， 故选A． 5．（2019·肥城市期末）如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()? A．30 B．27 C．14 D．32 【答案】A 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，AB=CD，AD//BC， ∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED， ∴ ， ∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE， ∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5， ∴ ， ∵S△BEF=4， ∴S△CDF=9，S△AED=25， ∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21， ∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30， 故选A. 6．（2019·南阳市期中）如图，△ABC中，DE∥BC，=，则OE：OB=（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， 又∵， ∴， ∵DE∥BC， ∴△ODE∽△OCB， ∴. 故选B． 7．（2018·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初三期中）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若BC＝4，BD：AD＝1：3，则BD的长为（　　） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【详解】 解：∵BD：AD＝1：3， ∴可以设BD＝k，AD＝3k， ∴AB＝4k， ∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠BDC＝90°， ∵∠BCD+∠B＝90°，∠B+∠A＝90°， ∴∠BCD＝∠A， ∴△BCD∽△BAC， ∴＝， ∴BC2＝BD?BA， ∴42＝k?4k， ∴k2＝4， ∴k＝2或﹣2（舍去）， ∴BD＝2， 故选：A． 8．（2018·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初三期中）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为S△ABC＝36cm2，则梯形EDBC的面积SEDBC为（　　） A．9 B．18 C．27 D．30 【答案】C 【详解】 解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴S△ADE：S△ABC＝1：4， ∵S△ABC＝36cm2， ∴S△ADE＝9cm2， ∴梯形EDBC的面积SEDBC为：36﹣9＝27cm2， 故选：C． 9．（2019·安岳县李家镇初级中学初三期中）如图，DE∥BC，，那么△ADE与△ABC的相似比为 ( ) A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】 解：∵AD：DB=2：1，∴．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的相似比; 故选：B． 10．（2019·江北区期末）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ） A．1：25 B．