27.2.2 用平行线判定三角形相似-知识点专练九年级数学下册同步课后练习(人教版)(原卷版）.docxVIP

27.2.2 用平行线判定三角形相似 学习必知： 利用平行线证比例式或等积式的方法 当比例式或等积式中的线段不在平行线上时，可直接利用平行线分线段成比例的基本事实证明。 当比例式或等积式中的线段有的在平行线上时，可直接利用平行线截三角形相似的对应边成比例证明。 当比例式或等积式中的线段不是对应线段时，利用转化思想，用等线段、等比例、等积替换进行证明。 知识点1 平行线截三角形相似 1．（2020·湖南蓝山·九年级期中）如图，AB∥CD，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2．（2019·湖南·邵阳市第十一中学九年级月考）如图,在平行四边形ABCD中, F是AD延长线上一点,连接BF交DC与点E,则图中相似三角形共有( ) A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 3．（2014·山西·九年级专题练习）如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F，过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（ ） A．7对 B．6对 C．5对 D．4对 知识点2 相似三角形性质的应用 4．（2021·上海市徐汇中学九年级期中）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，下列各式正确的是（　　）  A． B． C． D． 5．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校）如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 6．（四川省遂宁市2020年中考数学试题）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．（黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试题）如图，在中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·广东·深圳市海滨中学九年级期中）如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC，BD相交于点E，AB=3cm，CD=6cm，则EF=______． 9．（2019·安徽合肥·九年级期中）如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8， 求EF的长；（2）求EA的长． 素质提升 10．（2021·全国·九年级课时练习）如图，，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形共有_____组． 11．（2018·黑龙江平房·三模）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1．?点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为_________. 12．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 13．（2018·浙江鄞州·九年级期末）如图，点G是△ABC的重心，EF∥BC，交AD于点F，则AF：FG：GD等于（　　） A．3：1：2 B．2：1：2 C．4：2：3 D．4：1：3 14．（2014·福建惠安·九年级期中）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且∥BC，则CD的长是（ ） A． B．6 C． D． 15．（2021·河南新郑·九年级期中）如图，点是边上一点，连接，过上点作，交于点，过点作交于点，已知，． （1）求的长； （2）若，在上述条件和结论下，求的长． 16．（2021年山东省聊城市中考数学真题试卷）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长．