27.2.2 相似三角形的性质（练习）-九年级数学下册同步课堂（人教版）（含答案析）.docxVIP

第二十七章 相似 27.2.2 相似三角形的性质 精选练习答案 基础篇 基础篇 一、单选题（共10小题) 1．（2020·宁阳县期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 【答案】B 【分析】 可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=3：4， ∴DE：AB=3：4， ∴S△DFE：S△BFA=9：16． 故选B． 2．（2018·厦门市期末）要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ） A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 【答案】C 【分析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得. 【详解】设另一个三角形的最长边为xcm，由题意得 5：2.5=9：x， 解得：x=4.5， 故选C. 3．（2020·渠县期末）如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ） A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】A 【分析】 由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案． 【详解】 ∵， ∴． 又∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC． ∴． ∴9S△AEF=S△ABC． 又∵S四边形BCFE=8， ∴9（S△ABC﹣8）=S△ABC， 解得：S△ABC=9． 故选A． 4．（2020·西安市期中）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（　　） A．8 B．12 C．14 D．16 【答案】D 【分析】 直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【详解】 解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC，DE=BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵=， ∴， ∵△ADE的面积为4， ∴△ABC的面积为：16， 故选D． 5．（2019·洛阳市期末）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（　　） A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9 【答案】A 【详解】 ∵△ABC～△DEF，相似比为3：2， ∴对应高的比为：3：2． 故选A． 6．（2020·常州市期中）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（ ） A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2 【答案】B 【详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD ∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE ∴△DEF∽△BAF ∴ ∵， ∴DE：AB=2：5 ∵AB=CD， ∴DE：EC=2：3 故选B 7．（2019·西岗区期末）若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ） A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1 【答案】C 【解析】 试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论： ∵，相似比为1:2， ∴与的面积的比为1:4. 故选C. 8．（2020·伊川县期中）如图?ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（ ） A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9 【答案】D 【分析】 先设出，进而得出，再用平行四边形的性质得出，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论． 【详解】 解：设， ∵， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∵点F是BC的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选D． 9．（2019·南京市期中）如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ） A．3秒或4．8秒 B．3秒 C．4．5秒 D．4．5秒或4．8秒 【答案】A 【解析】 试题分析：设运动的时间为x秒，则AD=xcm，AE=（12－2x）cm，根据△ADE和△ABC相似可得：或，则或，解得：x=3或x=4．8 10．（2019·重庆江北区期末）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ） A．1：25 B．1：5 C．1：2．5 D．1 【答案】D 【解析】 试题分析：根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方