27.2.2　相似三角形的性质（秋人教版数学九年级下册(知能演练提升)）.docxVIP

27.2.2　相似三角形的性质 知识要点基础练 知识点1　相似三角形对应线段的比等于相似比 1.若△ABC∽△DEF,相似比为4∶3,则△ABC与△DEF对应的中线之比为( A ) A.4∶3 B.3∶4 C.16∶9 D.9∶16 2.如图,△ABC∽△ABC,AH,AH分别为△ABC和△ABC对应边上的高.若AB∶AB=2∶3,则AH∶AH=　2∶3　.? 知识点2　相似三角形周长的比等于相似比 3.如果两个相似三角形的一组对应边分别为3 cm和5 cm,且较小三角形的周长为15 cm,那么较大三角形的周长为　25　cm.? 知识点3　相似三角形面积的比等于相似比的平方 4.如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1∶3,则这两个三角形的面积比为( C ) A.2∶3 B.1∶3 C.1∶9 D.1∶3 【变式拓展】有两个相似的三角形,已知其中一个三角形的最长边为12 cm,面积为18 cm2,而另一个三角形的最长边为16 cm,则另一个三角形的面积是( D ) A.22 cm2 B.24 cm2 C.30 cm2 D.32 cm2 5.( 原创 )若△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比是94,则△ABC与△DEF对应中线的比为( D A.23 B.8116 C.94 6.如图,△ABC∽△ADE,且BC=2DE,则S△ADES四边形BEDC的值是? 综合能力提升练 7.( 改编 )如图,在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF,则∠BAC的度数为( D ) A.105° B.115° C.125° D.135° 8.( 原创 )如图,△OAB∽△OCD,OA∶OC=3∶2,∠A=α,∠C=β,△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2,△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2,则下列等式一定成立的是( D ) A.OBCD=32 C.S1S2= 9.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE∶EC=3∶1,连接AE交BD于点F,则△DEF与△BAF的面积之比为( B ) A.3∶4 B.9∶16 C.9∶1 D.3∶1 10.如图,在△ABC中,正方形DEFG的顶点D,G分别在AB,AC上,顶点E,F在BC上,若△ADG,△BED,△CFG的面积分别是1,3,1,则正方形DEFG的边长为( C ) A.2 B.3 C.2 D.22 11.( 马鞍山期末 )如图,等腰△ABC纸板中,AB=AC=5,BC=2,P为AB上一点,过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板,恰有3种不同的剪法,那么BP的长可以为( D ) A.3.6 B.2.6 C.1.6 D.0.6 12.如图,等边△ABC被一个平行于BC的矩形所截,AB被截成三等份,则图中阴影部分的面积是△ABC面积的?13　. 13.从三角形( 非等腰三角形 )一个顶点引出一条射线与对边相交,该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果其中一个小三角形是等腰三角形,另一个与原三角形相似,那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.如图,在△ABC中,DB=1,BC=2,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,则CD的长为?32　. 14.如图,在△ABC中,BCAC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,E是AB的中点,连接EF. ( 1 )求证:EF∥BC; ( 2 )若△ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积. 解:( 1 )∵DC=AC,∴△ACD为等腰三角形. 又∵CF平分∠ACD,∴F为AD的中点. 又∵E为AB的中点,∴EF为△ABD的中位线,∴EF∥BC. ( 2 )由( 1 )得EF为△ABD的中位线, ∴△AEF∽△ABD,∴EFBD=12,∴S△AEF∶S△ABD= ∴S四边形BDFE∶S△ABD=3∶4. ∵S△ABD=6,∴S四边形BDFE=6×34 15.( 蚌埠期中 )如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为( 2,3 ),反比例函数y=kx( k0 )的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE ( 1 )求反比例函数的表达式及点E的坐标; ( 2 )F是OC边上一点,若△FBC∽△DEB,求点F的坐标. 解:( 1 )由题意得点D的坐标为( 1,3 ), 代入双曲线y=kx( x0 ),得k=1×3=3,所以反比例函数的表达式为y=3 当y=32时,x=2,所以点E的坐标为2 ( 2 )易知BD=1,BE=32,BC=2 因为△FBC∽△DEB,所以CFBD=BCBE,即CF 所以点F的坐标为0, 拓