27.2.1 第3（秋人教版数学九年级下册(知能演练提升)）.docxVIP

第3课时　相似三角形的判定定理3 知识要点基础练 知识点1　两角分别相等的两个三角形相似 1.下列各组图形中可能不相似的是( A ) A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形 C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形 2.( 改编 )如图,已知∠BAC=∠DAE,请你再补充一个条件　∠B=∠D( 答案不唯一 )　,使得△ABC∽△ADE.? 3.如图,D是AC上一点,DE∥AB,∠B=∠DAE.求证:△ABC∽△DAE. 证明:∵DE∥AB,∴∠CAB=∠EDA. ∵∠B=∠DAE,∴△ABC∽△DAE. 知识点2　斜边和一条直角边成比例的两个直角三 角形相似 4.在△ABC和△A1B1C1中,∠A=∠A1=90°,添加下列条件不能判定两个三角形相似的是( D ) A.∠B=∠B1 B.AB C.ABA1B 5.( 原创 )如图,已知△ABC和△ADC均为直角三角形,点B,D位于AC的两侧,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使△ACD∽△ABC,CD=( C ) A.a B.b C.ab D.b 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3;在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC=12.试判断这两个三角形是否相似,并说明理由. 解:相似. 理由:∵∠C=90°,AB=5,BC=3,∴AC=4, ∴ACB ∴ACBC=ABAB,且∠C=∠ 综合能力提升练 7.( 教材P36第2题变式 )在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圆规在AB上确定点D,使△ACD∽△CBD,根据作图痕迹判断,正确的是( D ) 8.如图,在△ABC中,高BD,CE相交于点F,图中与△ABD相似的三角形有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图,在△ABC中,∠B=70°,AB=4,BC=6,将△ABC沿图示中的虚线DE剪开,剪下的三角形与原三角形相似的有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图所示,图中共有相似三角形( C ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=24,E是AC上一点,AE=15,ED⊥AB,垂足为D,则AD的长为　14.4　.? 12.边长为2的正方形ABCD中,E是AB边的中点,点P在射线DC上从点D出发,以每秒1个单位长度的速度运动,过点P作PF⊥DE,当运动时间为　1或52　秒时,以P,F,E为顶点的三角形与△AED相似. 提示:①当△PFE∽△EAD时,可知此时EP⊥CD,t=1;②当△EFP∽△EAD时,可知此时F为DE的中点,EF=DF=12DE=52,EP=DP.∵DAPF=AEEF=DEEP,即152=5DP 13.如图,已知AB⊥DB于点B,CD⊥DB于点D,AB=6,CD=4,BD=14,在DB上取一点P,使以C,D,P为顶点的三角形与以P,B,A为顶点的三角形相似,求DP的长. 解:∵AB⊥DB,CD⊥DB,∴∠D=∠B=90°. 设DP=x,当DP∶AB=CD∶PB时,△PDC∽△ABP, ∴x6=414-x, 当DP∶PB=CD∶AB时,△PCD∽△PAB, ∴x14-x=46, ∴DP=5.6或2或12. 14.如图,已知D为△ABC内的一点,E为△ABC外的一点,且∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:∠ACB=∠DEB. 证明:∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴△ABD∽△CBE, ∴ABBC ∵∠1=∠2, ∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC,∴∠ABC=∠DBE, ∴△ABC∽△DBE,∴∠ACB=∠DEB. 15.( 安庆期末 )如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F. ( 1 )求证:CE·CA=CF·CB; ( 2 )EF交CD于点O,求证:△COE∽△FOD. 证明:( 1 )因为∠CED=∠CDA=90°,∠ECD=∠DCA,所以△CED∽△CDA,所以CECD=CDCA,即CD2 因为∠CFD=∠CDB=90°,∠FCD=∠DCB,所以△CDF∽△CBD,所以CFCD=CDCB,即CD2 所以CE·CA=CF·CB. ( 2 )因为∠CED=∠CFD=90°,所以C,E,D,F四点共圆,所以∠CEF=∠CDF. 又因为∠COE=∠FOD,所以△COE∽△FOD. 拓展探究突破练 16.正方形ABCD的边长为4,M,N分别是BC,CD上的两个动点.当点M在BC上运动时,保持AM和MN垂直,设BM=x. ( 1 )证明:Rt△ABM∽Rt△MCN; ( 2 )当点M运动到什么位置