27.2.2 相似三角形的性质-九年级数学下册10分钟课前预习练（人教版）.docxVIP

课前预习记录： 月 日 星期 27.2.2相似三角形的性质 一、基本概念 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比. 相似三角形的周长比等于相似比．相似三角形的面积比等于相似比的平方． 二、典例分析 例．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F． （1）求证：△APD≌△CPD； （2）求证：△APE∽△FPA； （3）若PE＝2，EF＝6，求PC的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）PC＝4 【分析】 （1）利用菱形的性质结合条件可证明△APD≌△CPD； （2）根据全等三角形的性质得到∠DAP＝∠DCP，根据平行线的性质得到∠DCP＝∠F，等量代换得到∠DAP＝∠F，可得△APE∽△FPA； （3）根据相似三角形的性质得到，于是得到PA2＝PE?PF，等量代换即可得到PC2＝PE?PF，求得PC＝4． 【详解】 （1）证明：∵四边形ABCD菱形， ∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP， 在△APD和△CPD中， ， ∴△APD≌△CPD（SAS）； （2）∵△APD≌△CPD， ∴∠DAP＝∠DCP， ∵CD∥BF， ∴∠DCP＝∠F， ∴∠DAP＝∠F， 又∵∠APE＝∠FPA， ∴△APE∽△FPA， （3）∵△APE∽△FPA ∴， ∴PA2＝PE?PF， ∵△APD≌△CPD， ∴PA＝PC， ∴PC2＝PE?PF， ∵PE＝2，EF＝6， ∴PF＝PE+EF＝2+6＝8， ∴PC＝4． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，菱形的性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握菱形的性质及全等三角形的判定是解题的关键． 三、针对训练 1．如图，已知与的相似比为1：2，则与四边形的面积比为（ ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 2．已知，与的面积之比为1：2，若边上的中线长为1，则边上的中线长是（ ） A． B．2 C．3 D．4 3．两三角形的相似比是2：3，则其对应角的角平分线之比是（ ） A． B．2：3 C．4：9 D．8：27 4．若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（ ） A．9：1 B．6：1 C．3：1 D．1：3 5．两个三角形的相似比是，那么这两个三角形的周长比是（ ） A． B． C． D． 6．如图，、交于点，，若，，，则__． 7．如图，，且，，，则的长度为______． 8．已知，且相似比为，若的面积为，则的面积为_________． 9．已知，它们的周长分别为和，则与面积之比为______． 10．如果两个相似三角形的周长的比等于1：3，那么它们对应高的比为__________． 11．如图，∠1=∠2，，求证：∠C=∠D． 12．如图，在中，是斜边上的高． 求证：（1）； （2）． 13．已知：如图，Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，DE∥AB．当△CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，求CD的长． 14．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点E．求证： （1）APB≌APD； （2）PD2＝PE?PF． 15．如图，BD、CE是的高． （1）求证：； （2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长． 参考答案 1．B 【分析】 由△ADE与△ABC相似，利用相似三角形面积之比等于相似比，求出两三角形面积之比，即可求出△ADE与四边形BCED的面积比． 【详解】 解：∵△ADE∽△ABC，且相似比为1：2， ∴S△ADE：S△ABC=1：4， ∵S△ABC=S四边形BCED+S△ADE， ∴S△ADE：S四边形BCED=1：3， 故选：B． 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键． 2．A 【分析】 由，与的面积之比为1：2可知：相似比为，则对应中线的比为，即可求出答案． 【详解】 ∵，与的面积之比为1：2 ∴相似比为 ∴其对应中线的比为 ∵边上的中线长为1 ∴边上的中线长是 故选：A 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的相似比的相关知识点，熟练掌握相似三角形面积比、相似比、对应边的高线、中线的比的关系是解题的关键，属于基础知识题． 3．B 【分析】 根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比解答即可． 【详解】 解：∵两三角形的相似比是2：3， ∴相似三角形对应角平分线的比是2：3， 故选：B． 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形对应角平分线的比，对应高的比，对应中线的比都等于相似比的性质． 4．C 【分析】 由相似三角形对应线段的比