27.2.3 相似三角形应用举例（练习）(解析版）（九年级数学下册同步课堂(人教版)）.docxVIP

第二十七章 相似 专题27.2.3 相似三角形应用举例 精选练习答案 基础篇 基础篇 单选题（共10小题) 1．（2019·长丰县期中）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　） A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 【答案】B 【详解】设竹竿的长度为x尺， ∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴， 解得x=45（尺）， 故选B． 2．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为( ) A．40 cm2 B．20 cm2 C．25 cm2 D．10 cm2 【答案】B 【详解】 如图所示： 设矩形DEFG的宽DE=x，则AM=AH-HM=8-x，∵矩形的对边DG∥EF，∴△ADG∽△ABC， ∴， 即， 解得DG=（8-x），四边形DEFG的面积=（8-x）x=-（x2-8x+16）+20=-（x-4）2+20，所以，当x=4，即DE=4时，四边形DEFG最大面积为20cm2．故选：B． 3．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是(　　) A．6米 B．8米 C．18米 D．24米 【答案】B 【详解】 解：由镜面反射原理知∠APB=∠CPD. ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABP=∠CDP. ∵∠ABP=∠CDP，∠APB=∠CPD， ∴△ABP∽△CDP， ∴AB∶BP=CD∶DP. ∵AB=1.2米，BP=1.8米，DP=12米，， ∴CD= =8（米）. 故该古城墙的高度是8米. 故选B. 4．（2019·大兴区期末）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（　　） A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m 【答案】A 【解析】 由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB， ∴，，即，， 解得：DE=1.5，HG=2.5， ∵HG﹣DE=2.5﹣1.5=1, ∴影长边长1m． 故选A． 5．（2018·北京人大附中通州校区初三期中）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（　　） A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm 【答案】B 【详解】由已知可得，△ABO∽CDO, 所以， , 所以，， 所以，AB=5.4 故选：B 6．（2019·临清区期中）有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题解析：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q． ∵S△ABC=AB?BC=AC?BP， ∴BP=． ∵DE∥AC， ∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C， ∴△BDE∽△BAC， ∴． 设DE=x，则有：， 解得x=， 故选D． 7．（2019·朝阳区期末）中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴,故选B. 8．（2018·武邑宏达学校初三期末）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为 A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 【答案】A 【解析】 在同一时刻