27.2.3　相似三角形应用举例（秋人教版数学九年级下册(知能演练提升)）.docxVIP

27.2.3　相似三角形应用举例 知识要点基础练 知识点1　利用相似三角形测量物体的高度 1.如图,小颖为测量学校旗杆AB的高度,她在E处放置一块镜子,然后退到C处站立,刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD=1.5 m,她离镜子的水平距离CE=0.5 m,镜子E离旗杆的底部A处的距离AE=2 m,且A,C,E三点在同一水平直线上,则旗杆AB的高度为( D ) A.4.5 m B.4.8 m C.5.5 m D.6 m 2.如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,并且落在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h为( B ) A.1.6米 B.1.5米 C.2.4米 D.1.2米 知识点2　利用相似三角形测量平面内两点的距离 3.( 原创 )如图,A,B两地之间有一个池塘,要测量A,B两地之间的距离,选择一点O,连接AO并延长到点C,使OC=12AO,连接BO并延长到点D,使OD=12BO.测得C,D间距离为30米,则A,B两地之间的距离为( A.30米 B.45米 C.60米 D.90米 4.( 芜湖一模 )为了估计河的宽度,勘测人员在河的对岸选定一个目标点A,在近岸分别取点B,D,E,C,使点A,B,D在一条直线上,且AD⊥DE,点A,C,E也在一条直线上,且DE∥BC.经测量BC=24米,BD=12米,DE=40米,求河的宽度AB为多少米? 解:河的宽度AB为18米. 知识点3　相似三角形在实际生活中的其他应用 5.如图是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是( D ) A.16 B.1 C.12 D. 【变式拓展】如图,已知零件的外径为24 mm,现用一个交叉卡钳( 两条尺长AC和BD相等,OC=OD )测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD=10 mm,则零件的厚度x=　2　mm.? 6.( 合肥一模 )《孙子算经》中有道歌谣算题:“今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸.问竿长几何?” 友情提醒: ①歌谣的意思是:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影长为一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长为五寸.请你算一算竹竿的长度是多少. ②丈和尺是古代的长度单位,1丈=10尺,1尺=10寸. 解:设竹竿的长度为x尺,易得x15=1.5 答:竹竿的长度是45尺. 综合能力提升练 7.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50 cm,EF=30 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=20 m,则树高AB( D ) A.12 m B.13.5 m C.15 m D.16.5 m 8.如图,阳光通过窗口照到室内,在地上留下3 m宽的亮区,已知亮区一边到窗下墙角的距离CE=7 m,窗口高AB=1.8 m,那么窗口底边离地面的高BC等于( B ) A.2 m B.2.4 m C.2.8 m D.3 m 9.如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行.张强扛着箱子( 人与箱子的总高度约为2.2 m )乘电梯刚好安全通过,请你根据图中数据回答,两层楼之间的高约为( A ) A.5.5 m B.6.2 m C.11 m D.2.2 m 10.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”大意:如图,DEFG是一座边长为200步( “步”是古代的长度单位 )的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一棵树,求出南门多少步恰好能看到位于A处的树( 即点D在直线AC上 )?请你计算KC的长为?20003　步. 11.( 改编 )有一块三角形的余料△ABC,它的高AH=40 mm,边BC=80 mm,要把它加工成一个矩形,使矩形的一边EF落在BC上,其余两个顶点D,G分别在AB,AC上,且DG=2DE,求矩形的面积. 解:设AH交DG于点K,设DE=x,则DG=2x. 因为DG∥BC,所以△ADG∽△ABC, 所以AKAH=DGBC,即40- 所以2x=40,即DE=20,DG=40, 所以矩形EFGD的面积为40×20=800( mm2 ). 拓展探究突破练 12.阅读下面材料,完成学习任务: [数学活动]　测量树的高度 在物理学中我们学过光的反射定律,数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度AB,测量和计算的部分步骤如下: ①如图,在地面上的点C处放置了一块平面镜,小华站在B