27.2.4 用边角关系判定三角形相似-知识点专练九年级数学上学期同步课后练习(人教版)(原卷版）.docxVIP

27.2.4 用边角关系判定三角形相似 学习必知： “相似于（∽）”与“谁和谁相似”的区别：虽然它们都表示两个图形相似，但前者对应关系固定，后者对应关系不固定。 如果已知两个三角形相似，当边的对应关系不明确时，可从对应角入手，相等的角或公共角为对应角，则夹对应角的两边成比例，根据对应分两种情况讨论。 知识点1 用边角关系判定三角形相似定理 1.（2021·山东省济南第二十中学九年级月考）如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( ) A． B． C． D． 2.（2021·全国·九年级课时练习）在图1、图2所示的中，，.将沿图示中的虚线剪开（裁剪方法已在图上标注），对于各图中剪下的两个阴影三角形，下列说法正确的是（ ） A．只有图1中的阴影三角形与相似 B．只有图2中的阴影三角形与相似 C．两图中的阴影三角形都与相似 D．两图中的阴影三角形都与不相似 3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若，则下列结论中一定正确的是（ ） A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似 4．（2021·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　） A． B． C． D． 5．（2021·山东槐荫·九年级期末）已知：如图，在中，，，、分别在、上，，．求证：． 知识点2 用边角关系判定三角形相似的应用 6．（2020·山西朔城·九年级期末）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A．B．C．D． 7．（2020·全国·九年级课时练习）下列能判定的条件是(　　) A． B．， C．， D．， 8．（2020·全国·九年级课时练习）如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且，，当________时，． 9．（江苏省苏州市2020年中考数学试题）如图，在中，已知，，垂足为，．若是的中点，则_________． 10．（四川省南充市2021年中考数学真题）如图，在中，D为BC上一点，，则的值为________． 11．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且满足，求证：△ABD∽△ACE．  素质提升 12.（2021·全国·九年级专题练习）如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在 A．点上 B．点上 C．点上 D．点上 13.（2018·全国·九年级课时练习）如图，能使△ACD∽△BCA相似的条件是（ ） A． B． C． D． 14.（2019·全国·九年级单元测试）如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于( ) A． B． C． D． 15．（2021·广东·深圳中学九年级期中）如图，在ABC中，点D在BC上，． （1）求证：； （2）当∠B＝40°时，求∠ACE的大小． 16．（2021·北京·九年级专题练习）如图，在四边形中，，点是边上一点，连接，为上一点．且，．求证：． 17．（江苏省盐城市2021年中考数学试题）如图，为线段上一点，以为圆心长为半径的⊙O交于点，点在⊙O上，连接，满足． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，求的值． 18．（2019·全国·九年级课时练习）如图，在中， cm， cm，点P从A出发，以的速度向B运动，同时点Q从C出发，以的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t. （1）用含t的代数式表示：________， （2）当以A，P，Q为顶点的三角形与相似时，求运动时间是多少.