高考数学母题：含参函数.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(5-15):含参函数(076) 203 含参函数 [母题]Ⅰ(5-15):(2009年安徽高考试题)设ab,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是( ) [解析]:因为,当xb时,y=(x-a)2(x-b)0,排除(A)(B);当xb时,y=(x-a)2(x-b)≤0,排除(D).故选(C). [点评]:以含参数的函数为模型,构造其图像的选择题,是高考命题的基本手法之一,解答该类问题常用方法是排除法.该类问题是安徽高考的特色试题. [子题](1):(2010年安徽高考试题)设abc0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( ) y y y y O x O x O x O x (A) (B) (C) (D) [解析]:在图(A)中,由开口向下a0,由对称轴在y轴左侧-0b0,由f(0)=c0abc0,矛盾;在图(B)中,由开口向下a0,由对称轴在y轴右侧-0b0,由f(0)=c0abc0,矛盾;在图(C)中,由开口向上a0,由对称轴在y轴左侧-0b0,由f(0)=c0abc0,矛盾;故选(D). 注:二次函数是高考永恒的中心之一,本题来自于2008年北京市中学生数学竞赛高一试题(见下面的子题系列4). [子题](2):(2012年四川高考试题)(文)函数y=ax-a(a0,a≠1)的图象可能是( ) [解析]:由函数恒过(1,0),排除(A)(B)(D).故选(C). 注:对含参数的函数,首先判断函数是否恒过定点,寻找含参数的函数所恒过的定点,具有事半功倍的功能. [子题](3):(原创题)函数f(x)=的图像不可能是( ) y y y y O x O x O x O x (A) (B) (C) (D) 204 [母题]Ⅰ(5-15):含参函数(076) [解析]:①当a=0时,f(x)=图像为(C);②当a0时,f(x)=,令g(x)=x+,则g(x)是奇函数f(x)是奇函数;且g(x)在(0,)内单调递减,在(,+∞)内单调递增f(x)在(0,)内单调递增,在(,+∞)内单调递减f(x)的图像为(B);③当a0时,f(x)=,令g(x)=x+,则g(x)是奇函数f(x)是奇函数;且g(x)在(0,+∞)内单调递增当x∈(,+∞)时,f(x)0;当x∈(0,,)时,f(x)0.故选(D). 注:含参数的函数图像判断的一个重要问题类型:寻找其中一个不可能的图像,解答该类问题的关键是对参数进行分类,讨论各种条件下的函数图像. [子题系列]: 1.(典型题)已知abc,且a+b+c=0,则函数f(x)=ax2+bx+c的图像只可能是( ) y y y y O x