高考数学母题：和式展开.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(20-50):和式展开(572) 1445 和式展开 [母题]Ⅰ(20-50):(人教版《选修2-3》复习参考题(P40)B组第5题)在(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)n+2的展开式中,含x2的项的系数是 . [解析]:由(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n+1+(1+x)n+2==[(1+x)n+3-(1+x)]中x2的系数=(1+x)n+3中x3的系数 =Cn+33(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)n+2的展开式中,含x2的项的系数=Cn+23-1=. [点评]:对于多个二项式和的展开问题,有如下两个基本结论:①和的展开式中,xp的系数=和中各个二项式的xp的系数的和;②x-k[f(x)+g(x)]n的xp的系数=[f(x)+g(x)]n的展开式中xp+k的系数. [子题](1):(2005年湖北高考试题)(x3-)4+(x+)8的展开式中整理后的常数项为 . [解析]:由(x3-)4展开式的通项=C4k(x3)4-k(-2x-1)k常数项=-8C43;(x+)8展开式的通项=C8mx8-m(x-1)m常数项=C84整理后的常数项=-8C43+C84=38. 注:和的展开式中的常数项=和中各个二项式的常数项的和. [子题](2):(2005年湖南高考试题)在(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6展开式中,x2项的系数是 (用数字作答). [解析]:(法一)由(1+x)n的通项Tk+1=Cnkxkx2项的系数=Cn2(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6展开式中,x2项的系数=C22+C32+C42+ C52+C62=1+3+6+10+15=35. (法二)由(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6=展开式中x2项的系数等于(1+x)7展开式中x3项的系数=C73=35. 注:本题的两种解法呈现了关于多个二项式和的展开问题的两种基本解法. [子题](3):(2010年浙江高考试题)设n≥2,n∈N,(2x+)n-(3x+)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,将|ak|(0≤k≤n)的最小值记为Tn,则T2=0,T3=-,T4=0,T5=-,…,Tn,…,其中Tn= . [解析]:由(2x+)n的通项=Cnk()n-k(2x)k,(3x+)n的通项=Cnk()n-k(3x)kak=Cnk()n-k2k-Cnk()n-k3k=Cnk[()n-2k- ()n-2k]|ak|=Cnk|()n-2k-()n-2k|;①当n为偶数时,|a|=0Tn=0;②当n为奇数时,在k=0处,Cnk最小,|()n-2k- ()n-2k|最小Tn=Cn0|()n-()n|=-. 注:本题呈现了多个二项式和的展开问题的变式与深化,体现了该类问题的一种命题方向. [子题系列]: 1.(2005年浙江高考试题)在(1+x)5-(1+x)6的展开式中,含x3的项的系数是( ) (A)-5 (B)5 (C)-10 (D)10 2.(2009年湖南高考试题)在(1+x)3+(1+)3+(1+)3的展开式中,x的系数为 (用数字作答). 3.(2005年浙江高考试题)在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是( ) (A)74 (B)121 (C)-74 (D)-121 4.(1990年广东高考试题)(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4的展开式中,含x2的系数是 . 1446 [母题]Ⅰ(20-50):和式展开(572) 5.(1990年全国高考试题)(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中,含x2的系数是 . 6.(1958年云南高考试题)(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10中x8的系数为 . 7.(