高考数学母题：和差化积.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(6-15):和差化积(131) 391 和差化积 [母题]Ⅰ(6-15):(1986年上海高考试题)下列三角关系式中不正确的是( ) (A)sinα+sinβ=2sincos (B)sinα-sinβ=2cossin (C)cosα+cosβ=2coscos (D)cosα-cosβ=2sinsin [解析]:由sin(x+y)+sin(x-y)=2sinxcosy,令x+y=α,x-y=βx=,y=sinα+sinβ=2sincos =2sincos.故选(A). [点评]:由两角和、差的正余弦公式的加减可得积化 和差公式,通过变量代换可得和差化积公式,如右表: 虽然目前实施的课程标准中对积化和差、和差化积 公式不要求记忆,但应掌握其生成过程和基本应用. [子题](1):(1992年上海高考试题)求值:coscos= . [解析]:由积化和差公式,coscos=[cos(+)+cos(-)]=(cos+cos)=-. 注:若积中有多个三角函数式,则应灵活结合,使得积中两三角函数式中角的和、差为特殊角或利于解题. [子题](2):(1987年上海高考试题)等于( ) (A)tan (B)-tan (C)tanα+tanβ (D)cot [解析]:由和差化积公式:sinα+sinβ=2sincos,cosα+cosβ=2coscos=tan. 故选(A). 注:三角运算的核心是三角变形,而和差化积公式是三角变形中的重要变换. [子题](3):(1995年第六届“希望杯”全国数学邀请赛高二试题)已知α+β,-α-β,则在cosα与sinβ中较大的是 . [解析]:由cosα-sinβ=cosα+cos(+β)=2coscos;由α+β,-α-β π,-cos0,cos0cosαsinβ较大的是sinβ. 注:和差化积公式的和差式中的三角函数式均是同名三角函数,若是不同名,则应利用诱导公式化成同名三角函数. [子题系列]: 1.(2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛高一试题)化简logsin+logsin的结果为 . 392 [母题]Ⅰ(6-15):和差化积(131) 2.(1993年全国高考试题)sin200cos700+sin100sin500的值是( ) (A) (B) (C) (D) 3.(2008年同济大学保送生考试数学试题)设方程acosx+bsinx+c=0(a≠0,ca)在0xπ中有两个相异实根α,β,求cos(α+β). 4.(2005年全国高中数学联赛江西初赛试题)若对满足αβ≠k3600的任何角α,β,都有= mcot+n,则数组(m,n)= . 5.(1999年第十届“希望杯”全国数学邀请赛高二试题)适合方程tan19x0=的最小正整数x= . 6.(2010年清华大学自主招生数学试题)求sin4100+sin4500+sin4700的值. 7.(2009年全国高中数学联赛江西初赛试题)cos-cos-cos+cos= . 8.(2013年全国高中数学联赛安徽初赛试题)化简sin120sin480sin540= (用数字作答). [子题详解]: 1.解:由sinsin=-[cos(+)-cos(-)]=原式=log=-3. 2.解:sin200cos700+sin100sin500=[sin900+sin(-500)]-[cos600-cos(-400)]=.故选(A). 3.解:由a(cosα-cosβ)+b(sinα-sinβ)=0-2asinsin+2bcossin=0 tan=cos(α+β)=. 4.解:==cot+(m,n)=(,). 5.解:由===-=-cot540=ta