高考数学母题：元素个数.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(2-14):元素个数(031) 73 元素个数 [母题](Ⅲ05):(2007年安徽高考试题)若A={xZ|2≤22-x8},B={xR||log2x|1},则A∩CRB的元素个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 [解析]:由A:2≤22-x81≤2-x3-1x≤1,又x∈ZA={0,1};B:|log2x|1log2x-1,或log2x10x,或x 2CRB:x≤0,或≤x≤2A∩CRB={0,1}.故选(C). [点评]:求集合素的个数是高考中的一个特殊问题,问题的解决常常依赖于计数方法、计巧. [子题](1):(2013年大纲高考试题)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 [解析]:由x=1+4=5,1+5=6,2+4=6,2+5=7,3+4=7,3+5=8M={5,6,7,8}.故选(B). 注:本题利用了枚举的计数方法. [子题](2):(2012年课标高考试题)己知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( ) (A)3 (B)6 (C)8 (D)10 [解析]:由集合A中的元素构成的实数(m,n)对有5×5个,其中(m,m)B(m=1,2,3,4,5);又若(m,n)∈B,则(n,m)S,即当m≠n时,(m,n)与(n,m)有且仅有一个属于BB中的元素个数=(5×5-5)=10.故选(D). 注:本题利用了补集的计数思想. [子题](3):(2004年全国高中数学联赛安徽初赛试题)已知集合S{1,2,…,26},且满足S中任何2个元素的和都不能被5整除.则集合S中元素的个数最多是( )个. (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 [解析]:把集合{1,2,…,26}划分为A0={5,10,15,20,25},A1={1,6,11,16,21,26},A2={2,7,12,15,22},A3={3,8,13,16, 23},A4={4,9,14,17,24},则A0中最多取一个元素,A1,A4中的元素不能同时取,A2,A3中的元素不能同时取,故取A0中一个元素,取A1,A2中的所有元素集合S中元素的个数最多=1+6+5=12.故选(C). 注:本题利用了组合分析思想. [子题系列]: 1.(2009年全国I高考试题)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合CU(A∩B)中的元素共有( ) (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 2.(2010年全国高中数学联赛黑龙江初赛试题)集合A={x∈N|3x9},集合B={3,5,7,8},则A∪B中元素的个数( ) (A)0个 (B)无数个 (C)4个 (D)6个 3.(2008年陕西高考试题)己知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合CU(A∪B)中元素的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3