【教案】人教版物理必修二：6.4-万有引力理论的成就学案要点分析.docVIP

课堂探究 探究一 计算被环绕天体质量的几种方法 问题导引 观察下面两幅图片，请思考：(1)如果知道自己的重力，你能否求出地球的质量；(2)如何能测得太阳的质量呢？ 提示：(1)人的重力近似认为等于受到的万有引力，根据mg＝G可求地球质量；(2)地球绕太阳转动时的向心力由万有引力提供，根据＝m()2r可求太阳质量。 名师精讲 应用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。下面以地球质量的计算为例，介绍几种关于天体质量的方法。 已知条件 求解方法 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T，半径为r 由＝m()2r得M＝ 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v 由＝m得M＝ 已知卫星运行的线速度v和运行周期T 由＝mv和＝m得M＝ 已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g 由mg＝G得M＝ 特别提醒 (1)利用万有引力提供向心力的方法只能求解中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量。 (2)若已知星球表面的重力加速度g′和星球的半径，忽略星球自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有＝mg，所以M＝。 其中GM＝gR2是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为“黄金替换”。 【例1】 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v0，，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N0，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　) A.　　　　　B.C. D. 解析：卫星在行星表面附近做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有G＝m′，宇航员在行星表面用弹簧测力计测得质量为m的物体的重为N0，则G＝N0，解得M＝，B项正确。 答案：B 题后反思 求天体质量的方法主要有两种：一种方法是根据重力等于万有引力，即mg＝G，求得M＝；另一种方法是根据万有引力等于向心力，即G＝m()2r，求得M＝。当然，无论哪种方法只能求中心天体的质量。 探究二 应用万有引力定律分析计算天体运动的问题 问题导引 2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5 576万千米，为人类研究火星提供了最佳时机。如图所示为美国宇航局必威体育精装版公布的“火星冲日”的虚拟图，请思考： (1)该时刻火星和地球谁的速度大呢？ (2)在经过一年时间，火星是否又回到了原位置？ 提示：(1)火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动G＝m，可得v＝，故地球的速度大；(2)在经过一年，地球回到原来位置，火星的周期大于地球的周期，火星还没有回到原位置。 名师精讲 1．两条思路——两个重要的关系式 (1)质量为m的行星绕质量为M的星体在半径为r的轨道上做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律及圆周运动知识得G＝man＝m＝mω2r＝m()2r。 (2)质量为m的物体在地球(星体)表面受到的万有引力等于其重力，即G＝mg。 2．几个重要的物理量 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。 (1)由G＝m得v＝，r越大，天体的v越小。 (2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，天体的ω越小。 (3)由G＝m()2r得T＝2π，r越大，天体的T越大。 (4)由G＝man得an＝，r越大，天体的an越小。 利用上述结论可以对行星运动的线速度v、角速度ω、周期T以及向心加速度an等进行定性分析，也可以进行定量计算。 【例2】 (多选) 如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的(　　) A．速度大 B．向心加速度大C．运动周期长 D．角速度小 解析：飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即＝＝mω2R＝m()2R，可判断飞船在2轨道上速度小，向心加速度小，周期长，角速度小，正确选项为CD。 答案：CD 题后反思 解决该类问题要紧扣两个关键：一是紧扣一个物理模型：就是将天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动；二是紧扣一个物体做圆周运动的动力学特征，即天体(或卫星)的向心力由万有引力提供。还要记住一个结论：在向心加速度、线速度、角速度和周期四个物理量中，只有周期的值随着轨道半径的变大而增大，其余的三个都随轨道半径的变大而减小。 探究三 双星问题的分析思路 问题导引 宇宙中两颗靠得很近的天体构成一个“双星系统”，两颗天体以它们连线上的一点为圆心，做匀速圆周运动，两天体及圆心始终在同一条直线上。请思考： (1)“双星系统”中的两颗天体做圆周运动的向心力由什么力提供？ (2)两颗天体做应注意的周期有什么关系？ 提示：(1)两颗天体做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供；(2)因两天体