沪科版八年级下册第17章一元二次方程综合测试题.docVIP

第17章　一元二次方程　一、选择题(本大题共9小题每小题3分共27分；在每小题列出的四个选项中只有一项符合题意)若关于x的一元二次方程x－x－m＝0的一个根是x＝1则m的值为(　　)－1 ．若关于x的一元二次方程(a－1)x－2x＋1＝0有两个不相等的实数根则a的取值范围是(　　)a2 B．且a≠1 ．－2已知关于x的方程kx＋(1－k)x－1＝0下列说法正确的是(　　)当k＝0时该方程无解当k＝1时该方程只有一个实数解当k＝－1时该方程有两个相等的实数解当k≠0时该方程总有两个不相等的实数解4.某超市一月份的营业额为36万元48万元设每月的平均增长率为x则可列方程为(　　)(1－x)＝36 ．(1＋x)＝3636(1－x)＝48 ．(1＋x)＝48当x＝－2时二次三项式2x＋ax＋4的值等于14；当x＝2时这个二次三项式的值为(　　)－14 ．－10某单位为节省经费在两个月内将开支从每月1600元降到900元则这个单位平均每月降低开支(　　)已知x是实数且满足(x＋4x)2＋3(x＋4x)－18＝0则x＋4x的值为(　　)或－6－3或6 ．6定义新运算：对于任意实数a都有a＝a－3a＋b如3＝3－3×3＋5.若x＝11则实数x的值为(　　)或－5 ．－2或5或5 ．－2或－5若关于x的一元二次方程x＋2x＋k＋1＝0的两个实数根x满足x＋x－x＜－1则k的取值范围在数轴上表示为(　　) 图17－－1二、填空题(本大题共4小题每小题4分共16分)将方程x＋x＋1＝＋3x化为一般形式是________________其中二次项系数为________一次项系数为________常数项为__________．若一元二次方程(a＋1)x－ax＋a－1＝0的一个根为0则a＝__________．方程3x(x－2)＝2(2－x)的解为________．若关于x的方程ax＋2(a＋2)x＋a＝0有实数根则实数a的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题共57分)(12分)请用适当的方法解下列方程：(1)x2＋3x－1＝0；　　　(2)(x－1)＝3；(3)x2－3x＝0; (4)x－2x＝4.(6分)解方程：(3－x)(4－x)＝48－20x＋2x(8分)已知关于x的一元二次方程x－4x＋m＝0.(1)若方程有实数根求实数m的取值范围；(2)若x1，x2，且满足5x＋2x＝2求实数m的值．(10分)有n个方程：x＋2x－8＝0；x＋2×－＝0；…；x＋2nx－8n＝0.小静同学解第1个方程x＋2x－8＝0的步骤：“①x＋2x＝8；②x＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x＝4＝－2.”(1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的(填相应序号)；(2)用配方法解第n个方程x＋2nx－8n＝0(用含n的式子表示方程的根)．(10分)2014年东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售因为楼盘滞销房地产开发商为了加快资金周转决定进行降价促销．经过连续两年下调后年的均价为每平方米5265元．(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2017年的均价仍然下调相同的百分率张强准备购买一套100平方米的住房他持有现金20万元可以在银行贷款30万元则他的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)(11分)已知关于x的一x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求证：无论m取何值时原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x是原方程的两根且|x－x＝，求m的值并求出此时方程的两根．　[解析] 一元二次方程有两个不相等的实数根则由于是一元二次方程所以a－即解得a2且a≠1.　[解析] 当k＝0时原方程就是x－1＝0则＝1故选项错误；当k＝1时原方程就是x－1＝0解得x＝1＝－1所以选项错误；当k＝－1时原方程就是－x＋2x－1＝0即x－2x＋1＝0解得x＝x＝1故选项正确；k≠0时由选项可知选项错误．故答案为　5.　6.　[解析] x＋4x＝(x＋2)－4≥－4设x＋4x＝t则原式为＋3t－18＝0得(t＋6)(t－3)＝0解得t＝－6＝3.＋4x≥－4＋4x＝3.　[解析] 首先根据新定义a⊕b＝a－3a＋b把x⊕1＝11转化为x－3x＋1＝11然后利用因式分解法得(x＋2)(x－5)＝0解得x＝－2＝5.　[解析] ∵关于x的一元二次方程x＋＋k＋＝0有两个实数根－4(k＋1)≥0解得k≤0.＋x＝－2＝k＋12－(k＋1)＜－1解得k＞－2－2＜k≤0在数轴上表示如图． 故选x2＋(－3)x＋1－＝0　1　－3－　[解析] ∵一元二次方程(a＋1)x－ax＋a－1＝0的一个根为0＋1≠0且a1＝0＝1.故答案为1.＝2＝－　[解析] 3